|
Коммутант оператора Поммье в пространстве целых функций экспоненциального типа и полиномиального роста на вещественной прямой
О. А. Ивановаa, С. Н. Мелиховab a Южный федеральный университет, Россия, 344090, Ростов-на-Дону, ул. Мильчакова, 8а
b Южный математический институт — филиал ВНЦ РАН, Россия, 362027, Владикавказ, ул. Маркуса, 22
Аннотация:
В пространстве целых функций экспоненциального типа, реализующем сильное сопряженное к пространству Фреше функций, бесконечно дифференцируемых на вещественном интервале, содержащем начало координат, исследованы линейные непрерывные операторы, перестановочные с оператором Поммье. Они задаются линейным непрерывным функционалом на упомянутом пространстве целых функций, а значит, с точностью до сопряженного к преобразованию Фурье–Лапласа, бесконечно дифференцируемой функцией на исходном интервале. Дана полная характеризация функционалов, определяющих указанным образом изоморфизмы. Доказано, что изоморфизм задается функциями, не равными $0$ в начале координат (и только ими). Существенную роль в доказательстве соответствующего критерия играет метод, использующий теорию компактных операторов в банаховых пространствах. Выделен класс тех бесконечно дифференцируемых на исходном интервале функций, которые задают операторы из упомянутого коммутанта, близкие к изоморфизму. Такие операторы имеют конечномерное ядро. Для интервала, отличного от вещественной прямой, мы определяем также класс операторов из коммутанта оператора Поммье, не являющихся сюръективными. Сопряженный к линейному непрерывному оператору, перестановочному с оператором Поммье, реализуется в пространстве бесконечно дифференцируемых функций как оператор, полученный фиксированием одного сомножителя в произведении Дюамеля. Существенное отличие рассмотренной ситуации от исследовавшихся ранее состоит в отсутствии циклических векторов у оператора Поммье в исходном пространстве целых функций.
Ключевые слова:
оператор Поммье, целая функция экспоненциального типа, пространство бесконечно дифференцируемых функций, коммутант, изоморфизм.
DOI:
https://doi.org/10.23671/VNC.2018.3.17988
Полный текст:
PDF файл (272 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.9
MSC: 46E10, 30D15, 47L10, 26E10 Поступила в редакцию: 24.04.2018
Образец цитирования:
О. А. Иванова, С. Н. Мелихов, “Коммутант оператора Поммье в пространстве целых функций экспоненциального типа и полиномиального роста на вещественной прямой”, Владикавк. матем. журн., 20:3 (2018), 48–56
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{IvaMel18}
\by О.~А.~Иванова, С.~Н.~Мелихов
\paper Коммутант оператора Поммье в пространстве целых функций экспоненциального типа и полиномиального роста на вещественной прямой
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2018
\vol 20
\issue 3
\pages 48--56
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj664}
\crossref{https://doi.org/10.23671/VNC.2018.3.17988}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/vmj664 http://mi.mathnet.ru/rus/vmj/v20/i3/p48
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
|
Просмотров: |
Эта страница: | 43 | Полный текст: | 20 | Литература: | 7 |
|