RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавк. матем. журн., 2018, том 20, номер 4, страницы 5–19 (Mi vmj672)  

Свойства экстремальных элементов в соотношении двойственности для пространства Харди

Х. Х. Бурчаевa, Г. Ю. Рябыхb

a Чеченский государственный университет, Россия, 364024, Грозный, ул. А. Шерипова, 32
b Донской государственный технический университет, Россия, 344010, Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1

Аннотация: Рассмотрим пространство Харди $H_p$ в единичном круге $D$, $p\geq1$. Пусть $l_\omega$ — линейный функционал на $H_p$, определяемый функцией $\omega\in L_q(T)$, где $T=\partial D$ и $1/p+1/q=1$, а $F$ — экстремальная функция для $l_\omega$. На $X\in H_q$ реализуется наилучшее приближение $\bar\omega$ в $L_q(T)$ элементами из $H_q^0=\{y\in H_q:y(0)=0\}$. Функции $F$ и $X$ называем экстремальными элементами (э. э.) для $l_\omega$. Э. э. связаны соответствующим соотношением двойственности. Рассматривается задача о том, как те или иные свойства $\omega$ отразятся на свойствах э. э. Аналогичная задача исследуется и для случая $0<p<1$. В статье Л. Карлесона и С. Кобса (1972) была изучена задача о свойствах элементов, на которых достигается нижняя грань $\|\bar\omega-x\|_{L_\infty(T)}$ для заданного $\omega\in L_q(T)$ по $x\in H_\infty^0$. Гипотеза авторов о том, что связь между э. э. подобна связи между $\omega$ и его проекцией на $H_q$, частично подтверждена в статье В. Г. Рябых (2006). Свойства э. э. для $l_\omega$, когда $\omega$ — полином, изучены в статье Х. Х. Бурчаева, В. Г. Рябых и Г. Ю. Рябых (2017). В данной статье, опираясь на основной результат последней статьи и пользуясь методом последовательных приближений, доказано: если $\omega\in L_{q^*}(T)$, $q\le q^*<\infty$, то $F\in H_{(p-1)q^*}$, $X\in H_{q^*}$; когда производная $\omega^{(n-1)}\in Lip(\alpha,T)$, $0<\alpha<1$, то $F=Bf$, где $B$ — произведение Бляшке, $f$ — внешняя функция, при этом $(|f(t)|^p)^{(n-1)}\in Lip(\alpha,T)$. Если же функция $\omega$ аналитична вне единичного круга, то э. э. аналитичны в том же круге. Перечисленные результаты уточняют и дополняют подобные результаты, полученные в упомянутой работе В. Г. Рябых (2006). Доказано также, что экстремальная функция для $l_\omega\in (H_q)^*$, где $1/(n+1)<\delta<1/n$, $\omega\in H_\infty\cap Lip(\beta,T)$, $\beta=1/\delta-n+\nu<1$ и $\nu>0$, существует и обладает той же гладкостью, что и образующая функция $\omega$.

Ключевые слова: линейный функционал, экстремальный элемент, метод приближения, производная.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00017_а
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект \No~18-01-00017.


DOI: https://doi.org/10.23671/VNC.2018.4.23383

Полный текст: PDF файл (347 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.53/57
MSC: 47A60
Поступила в редакцию: 29.11.2017

Образец цитирования: Х. Х. Бурчаев, Г. Ю. Рябых, “Свойства экстремальных элементов в соотношении двойственности для пространства Харди”, Владикавк. матем. журн., 20:4 (2018), 5–19

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BurRya18}
\by Х.~Х.~Бурчаев, Г.~Ю.~Рябых
\paper Свойства экстремальных элементов в соотношении двойственности для пространства Харди
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2018
\vol 20
\issue 4
\pages 5--19
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj672}
\crossref{https://doi.org/10.23671/VNC.2018.4.23383}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmj672
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmj/v20/i4/p5

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Владикавказский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:44
    Полный текст:21
    Литература:9
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019