RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавк. матем. журн., 2018, том 20, номер 4, страницы 35–42 (Mi vmj674)  

$L_p-L_q$-оценки для операторов типа потенциала с осциллирующими ядрами

М. Н. Гуровa, В. А. Ногинb

a ЧОУ «Лицей классического элитарного образования», Россия, 344006, Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 166A
b Южный математический институт — филиал ВНЦ РАН, Россия, 362027, Владикавказ, ул. Маркуса, 22

Аннотация: Получены $L_p-L_q$-оценки для обобщенных потенциалов Рисса с осциллирующими ядрами и характеристиками широкого класса, включающего произведение однородной функции, бесконечно дифференцируемой в $\Bbb R^n\setminus\{0\}$, и функции класса $C^{m,\gamma}(\dot{R}^1_{+})$. Описаны выпуклые множества $(1/p,1/q)$-плоскости, для точек которых упомянутые операторы ограничены из $L_p$ в $L_q$, и указаны области, где эти операторы не ограничены. В некоторых случаях доказана точность полученных оценок. В частности, получены необходимые и достаточные условия ограниченности исследуемых операторов в $L_p$. В настоящее время имеется ряд работ по $L_p-L_q$-оценкам для операторов свертки с осциллирующими ядрами, в частности, для операторов Бохнера–Рисса и акустических потенциалов, возникающих в различных задачах анализа и математической физики. В этих работах рассматриваются ядра, содержащие только радиальную характеристику $b(r)$, которая стабилизируется на бесконечности как гёльдеровская функция. Благодаря этому свойству получение оценок для указанных операторов сводилось к случаю оператора с характеристикой $b(r)\equiv1$. Подобное сведение в принципе невозможно, когда ядро потенциала Рисса содержит однородную характеристику $a(t')$. Поэтому в работе развивается новый метод, основанный на получении специальных представлений для символов рассматриваемых операторов с последующим применением техники Фурье-мультипликаторов, вырождающихся или имеющих особенности на единичной сфере в $\mathbb{R}^n$.

Ключевые слова: потенциал Рисса, осциллирующее ядро, $L_p-L_q$-оценки, $\mathcal{L}$-характеристика.

DOI: https://doi.org/10.23671/VNC.2018.4.23385

Полный текст: PDF файл (281 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.983.2
MSC: 46E35, 26A33
Поступила в редакцию: 17.03.2018

Образец цитирования: М. Н. Гуров, В. А. Ногин, “$L_p-L_q$-оценки для операторов типа потенциала с осциллирующими ядрами”, Владикавк. матем. журн., 20:4 (2018), 35–42

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GurNog18}
\by М.~Н.~Гуров, В.~А.~Ногин
\paper $L_p-L_q$-оценки для операторов типа потенциала с осциллирующими ядрами
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2018
\vol 20
\issue 4
\pages 35--42
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj674}
\crossref{https://doi.org/10.23671/VNC.2018.4.23385}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmj674
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmj/v20/i4/p35

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Владикавказский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:35
    Полный текст:17
    Литература:6
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019