RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавк. матем. журн., 2018, том 20, номер 4, страницы 76–91 (Mi vmj679)  

Сходимость процессов Лагранжа–Штурма–Лиувилля для непрерывных функций ограниченной вариации

А. Ю. Трынин

Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского, Россия, 410012, Саратов, ул. Астраханская, 83

Аннотация: Установлена равномерная сходимость внутри интервала $(a,b)\subset [0,\pi]$ процессов Лагранжа, построенных по собственным функциям задачи Штурма–Лиувилля $L_n^{SL}(f,x)=\sum\nolimits_{k=1}^{n} f(x_{k,n})\frac{U_n(x)}{U_{n}'(x_{k,n})(x-x_{k,n})}$. (Здесь через $0<x_{1,n}<x_{2,n}<…<x_{n,n}<\pi$ обозначены нули собственной функции $U_n$ задачи Штурма–Лиувилля.) Непрерывные на $[0,\pi]$ функции $f$ ограниченной вариации на $(a,b)\subset [0,\pi]$ могут быть равномерно приближены внутри интервала $(a,b)\subset [0,\pi]$. Получен признак равномерной сходимости внутри интервала $(a,b)$ интерполяционных процессов, построенных по собственным функциям регулярной задачи Штурма–Лиувилля. Условие признака сформулировано в терминах максимума суммы модулей разделенных разностей функции $f$. Вне интервала $(a,b)$ построенный интерполяционный процесс может расходиться. Установлена ограниченность в совокупности фундаментальных функций Лагранжа, построенных по собственным функциям задачи Штурма–Лиувилля. Рассмотрен случай регулярной задачи Штурма–Лиувилля с непрерывным потенциалом ограниченной вариации. Изучены краевые условия задачи Штурма–Лиувилля третьего рода без условий Дирихле. При наличии сервисных функций вычисления собственных функций регулярной задачи Штурма–Лиувилля изучаемый оператор Лагранжа–Штурма–Лиувилля легко реализуется на вычислительной технике.

Ключевые слова: равномерная сходимость, синк приближения, ограниченная вариация, процессы Лагранжа–Штурма–Лиувилля.

DOI: https://doi.org/10.23671/VNC.2018.4.23390

Полный текст: PDF файл (331 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.518.85
MSC: 41A05, 41A58, 94A12
Поступила в редакцию: 13.06.2017

Образец цитирования: А. Ю. Трынин, “Сходимость процессов Лагранжа–Штурма–Лиувилля для непрерывных функций ограниченной вариации”, Владикавк. матем. журн., 20:4 (2018), 76–91

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Try18}
\by А.~Ю.~Трынин
\paper Сходимость процессов Лагранжа--Штурма--Лиувилля для непрерывных функций ограниченной вариации
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2018
\vol 20
\issue 4
\pages 76--91
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj679}
\crossref{https://doi.org/10.23671/VNC.2018.4.23390}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmj679
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmj/v20/i4/p76

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Владикавказский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:45
    Полный текст:16
    Литература:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019