Владикавказский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавк. матем. журн., 2019, том 21, номер 1, страницы 16–26 (Mi vmj681)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Об асимптотических линиях на псевдосферических поверхностях

А. В. Костин

Елабужский институт Казанского (Приволжского) федерального университета, Россия, 423604, Елабуга, ул. Казанская, 89

Аннотация: В трехмерном расширенном гиперболическом пространстве рассмотрим «полную» псевдосферу –– поверхность вращения прямой вокруг параллельной ей прямой. Поверхность, лежащая в собственной области гиперболического пространства, локально несёт на себе геометрию плоскости Лобачевского. Одна часть ее вкладывается в евклидово пространство в виде хорошо известной воронки Бельтрами–Миндинга, другая вкладывается в трехмерное пространство Минковского в виде одного из псевдоевклидовых аналогов псевдосферы. Асимптотические линии на псевдоевклидовой части поверхности мнимы. Эти мнимые асимптотические линии можно интерпретировать как вещественные асимптотические линии на поверхностях с индефинитной метрикой постоянной кривизны. Для построения интерпретации привлекаются еще два псевдоевклидовых аналога псевдосферы Бельтрами–Миндинга. Один из них глобально изометричен продолжению «полной» псевдосферы за абсолют гиперболического пространства. В работе изучаются свойства асимптотических линий на рассматриваемых поверхностях постоянной кривизны с метрикой де Ситтера в трехмерном псевдоевклидовом пространстве (пространстве Минковского). Эти свойства во многом аналогичны свойствам асимптотических на псевдосфере Бельтрами–Миндинга. Площадь сетевого четырехугольника асимптотической сети на поверхностях постоянной отрицательной кривизны в евклидовом пространстве может быть найдена по формуле Хаццидакиса. В работе рассматривается аналог этой формулы для сетевых четырехугольников асимптотической сети на поверхностях постоянной кривизны с индефинитной метрикой в трехмерном псевдоевклидовом пространстве. Эта формула может быть обобщена на произвольные сетевые многоугольники асимптотической сети. С использованием индефинитной метрики можно распространить действие формулы Хаццидакиса за ребро псевдосферы Бельтрами–Миндинга.

Ключевые слова: псевдосфера, плоскость де Ситтера, модель Пуанкаре, плоскость Лобачевского, асимптотические линии, чебышёвская сеть.

DOI: https://doi.org/10.23671/VNC.2019.1.27656

Полный текст: PDF файл (256 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 514.12, 514.13, 514.752
MSC: 53A35, 53B30
Поступила в редакцию: 26.03.2018

Образец цитирования: А. В. Костин, “Об асимптотических линиях на псевдосферических поверхностях”, Владикавк. матем. журн., 21:1 (2019), 16–26

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kos19}
\by А.~В.~Костин
\paper Об асимптотических линиях на псевдосферических поверхностях
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2019
\vol 21
\issue 1
\pages 16--26
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj681}
\crossref{https://doi.org/10.23671/VNC.2019.1.27656}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=37318804}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmj681
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmj/v21/i1/p16

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. В. Костин, “О геликоидах Дини в пространстве Минковского”, Труды международной конференции «Классическая и современная геометрия», посвященной 100-летию со дня рождения профессора Вячеслава Тимофеевича Базылева. Москва, 22–25 апреля 2019 г. Часть 2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 180, ВИНИТИ РАН, М., 2020, 50–57  mathnet  crossref
    2. А. В. Костин, “Асимптотические на псевдосферах и угол параллельности”, Изв. вузов. Матем., 2021, № 6, 25–34  mathnet  crossref
  • Владикавказский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:303
    Полный текст:85
    Литература:26
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021