Владикавказский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавк. матем. журн., 2019, том 21, номер 2, страницы 38–57 (Mi vmj692)  

Об исследовании спектра функционально-дифференциального оператора с суммируемым потенциалом

С. И. Митрохин

НИВЦ МГУ им. М. В. Ломоносова, Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, 1

Аннотация: В работе изучается функционально-дифференциальный оператор восьмого порядка с суммируемым потенциалом. Граничные условия являются разделенными. Функционально-дифференциальные операторы такого рода возникают при изучении колебаний балок и мостов, составленных из материалов различной плотности. Чтобы решить функционально-дифференциальное уравнение, задающее дифференциальный оператор, применяется метод вариации постоянных. Решение исходного функционально-дифференциального уравнения сведено к решению интегрального уравнения Вольтерры. Получившееся интегральное уравнение Вольтерры решается методом последовательных приближений Пикара. В результате исследования интегрального уравнения получены асимптотические формулы и оценки для решений функционально-дифференциального уравнения, задающего дифференциальный оператор. При больших значениях спектрального параметра выведена асимптотика решений дифференциального уравнения, определяющего дифференциальный оператор. Аналогично асимптотическим оценкам решений дифференциального оператора второго порядка с гладкими и кусочно-гладкими коэффициентами устанавливаются асимптотические оценки решений исходного функционально-дифференциального уравнения. Полученные асимптотические формулы применяются для изучения граничных условий. В результате приходим к изучению корней функции, представленной в виде определителя восьмого порядка. Чтобы найти корни этой функции, необходимо изучить индикаторную диаграмму. Корни уравнения на собственные значения находятся в восьми секторах бесконечно малого раствора, определяемых индикаторной диаграммой. Изучены поведение корней этого уравнения в каждом из секторов индикаторной диаграммы и асимптотика собственных значений исследуемого дифференциального оператора.

Ключевые слова: функционально-дифференциальный оператор, краевая задача, суммируемый потенциал, граничные условия, спектральный параметр, индикаторная диаграмма, асимптотика собственных значений.

DOI: https://doi.org/10.23671/VNC.2019.2.32116

Полный текст: PDF файл (354 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.927
MSC: 34K08
Поступила в редакцию: 30.05.2018

Образец цитирования: С. И. Митрохин, “Об исследовании спектра функционально-дифференциального оператора с суммируемым потенциалом”, Владикавк. матем. журн., 21:2 (2019), 38–57

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mit19}
\by С.~И.~Митрохин
\paper Об исследовании спектра функционально-дифференциального оператора с суммируемым потенциалом
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2019
\vol 21
\issue 2
\pages 38--57
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj692}
\crossref{https://doi.org/10.23671/VNC.2019.2.32116}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=39112803}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmj692
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmj/v21/i2/p38

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Владикавказский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:129
    Полный текст:30
    Литература:7
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021