RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавк. матем. журн., 2019, том 21, номер 2, страницы 58–66 (Mi vmj693)  

К вопросу исследования задачи определения матричного ядра системы уравнений анизотропной вязкоупругости

Ж. Д. Тотиеваab

a Северо-Осетинский государственный университет им. К. Л. Хетагурова, Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 44-46
b Южный математический институт — филиал ВНЦ РАН, Россия, 362027, Владикавказ, ул. Маркуса, 22

Аннотация: Рассматривается обратная задача определения матричного ядра ${K(t)=(K_1, K_2, K_3)(t)}$, $t\in [0,T],$ входящего в систему интегро-дифференциальных уравнений анизотропной вязкоупругости. Прямая начально-краевая задача состоит в определении вектор-функции смещения $u(x,t)=(u_1,u_2,u_3)(x,t),$ $x=(x_1,x_2,x_3) \in \mathbb{R}^3,$ $x_3>0$. Предполагается, что коэффициенты уравнений системы (плотность и модули упругости) зависят только от пространственной переменной $x_3>0$. Источник возмущения упругих волн сосредоточен на границе области $x_3=0$ и представляет собой дельта-функцию Дирака (граничное условие Неймана специального вида). Обратная задача сводится к изученным ранее задачам определения скалярных ядер $K_i(t)$, $i=1,2,3$. В качестве дополнительного условия задается значение преобразования Фурье по $x_2$ от функции $u(x,t)$ на поверхности $x_3=0$. Приводятся теоремы глобальной однозначной разрешимости и устойчивости решения обратной задачи. Идея доказательства глобальной разрешимости состоит в применении принципа сжатых отображений к системе нелинейных интегральных уравнений Вольтерра второго рода в банаховом пространстве с весовыми нормами.

Ключевые слова: обратная задача, устойчивость, дельта-функция, модули упругости, матричное ядро.

DOI: https://doi.org/10.23671/VNC.2019.2.32117

Полный текст: PDF файл (265 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.958
MSC: 35L20, 35R30, 35Q99
Поступила в редакцию: 14.06.2018

Образец цитирования: Ж. Д. Тотиева, “К вопросу исследования задачи определения матричного ядра системы уравнений анизотропной вязкоупругости”, Владикавк. матем. журн., 21:2 (2019), 58–66

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Tot19}
\by Ж.~Д.~Тотиева
\paper К вопросу исследования задачи определения матричного ядра системы уравнений анизотропной вязкоупругости
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2019
\vol 21
\issue 2
\pages 58--66
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj693}
\crossref{https://doi.org/10.23671/VNC.2019.2.32117}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmj693
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmj/v21/i2/p58

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Владикавказский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:31
    Полный текст:8
    Литература:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020