Владикавказский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавк. матем. журн., 2020, том 22, номер 2, страницы 53–69 (Mi vmj724)  

О многомерных детерминантных дифференциально-операторных уравнениях

И. В. Рахмелевич

Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, Россия, 603950, Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23

Аннотация: Рассмотрен класс многомерных детерминантных дифференциально-операторных уравнений, левая часть которых представляет собой определитель с элементами, содержащими произведение линейных одномерных дифференциальных операторов произвольного порядка, а правая часть зависит от искомой функции и ее первых производных. Отдельно исследованы однородные и неоднородные детерминантные дифференциально-операторные уравнения. Доказаны теоремы о понижении размерности уравнения. Получены решения в виде суммы и произведения функций от подмножеств независимых переменных, и в том числе, функций одной переменной. В частности, доказано, что решением рассматриваемого однородного уравнения является произведение собственных функций линейных операторов, входящих в состав уравнения. Для однородного уравнения доказана теорема о взаимосвязи решений исходного уравнения и некоторого вспомогательного линейного уравнения, а также получено решение уравнения для случая, когда линейные дифференциальные операторы, входящие в его состав, имеют пропорциональные собственные значения. Получены решения типа бегущей волны, в том числе решения степенного и экспоненциального вида, а также в виде произвольной функции от линейной комбинации независимых переменных. В случае, когда линейные операторы, входящие в состав уравнения, являются однородными, найдены решения в виде обобщенных мономов. Для неоднородного уравнения получены частные решения в случаях, когда правая часть содержит только независимые переменные, и когда правая часть содержит степенную или экспоненциальную нелинейность от искомой функции, и степени первых производных от этой функции.

Ключевые слова: детерминантное дифференциально-операторное уравнение, определитель, линейный дифференциальный оператор, собственная функция, ядро оператора, решение типа бегущей волны.

DOI: https://doi.org/10.46698/g9113-3086-1480-k

Полный текст: PDF файл (267 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.952
MSC: 35G20
Поступила в редакцию: 06.02.2020

Образец цитирования: И. В. Рахмелевич, “О многомерных детерминантных дифференциально-операторных уравнениях”, Владикавк. матем. журн., 22:2 (2020), 53–69

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Rak20}
\by И.~В.~Рахмелевич
\paper О многомерных детерминантных дифференциально-операторных
уравнениях
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2020
\vol 22
\issue 2
\pages 53--69
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj724}
\crossref{https://doi.org/10.46698/g9113-3086-1480-k}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmj724
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmj/v22/i2/p53

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Владикавказский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:39
    Полный текст:9
    Литература:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021