Владикавказский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавк. матем. журн., 2020, том 22, номер 3, страницы 18–29 (Mi vmj730)  

A Bernstein–Nikol'skii inequality for weighted Lebesgue spaces

[Неравенство Бернштейна–Никольского в весовых пространствах Лебега]

H. H. Banga, V. N. Huybc

a Vietnamese Academy of Science and Technology, 18 Hoang Quoc Viet St., Cay Giay, Hanoi, Vietnam
b Hanoi University of Science, 334 Nguyen Trai St., Thanh Xuan, Hanoi, Vietnam
c TIMAS, Thang Long University, Nghiem Xuan Yem, Hoang Mai, Hanoi, Vietnam

Аннотация: В работе устанавливаются результаты, касающиеся неравенства Бернштейна–Никольского в весовых пространствах Лебега. Основной результат содержится в следующем утверждении. Пусть $1 < u, p < \infty$, $0<q+ 1/p<v +1/u<1,$ $v-q\geq 0$, $\kappa >0$, $f \in L^u_v(\mathbb R)$ и $\mathrm{supp} \widehat{f} \subset [-\kappa, \kappa]$. Тогда $D^mf \in L^p_q(\mathbb R)$, $\mathrm{supp} \widehat{D^m f}=\mathrm{supp} \widehat{f}$ и существует такая постоянная $C$, независящая от $f$, $m$ и $\kappa$, что $ \|D^mf\|_{L^p_{q}} \leq C m^{-\varrho} \kappa^{m+\varrho} \|f\|_{ L^u_v}$ для всех $m = 1,2,…$, где $\varrho=v + \frac{1}{u} -\frac{1}{p} - q>0$ и весовое пространство Лебега $L^p_q$ состоит из всех измеримых функций, для которых $\|f\|_{L^p_q} = (\int_{\mathbb R} |f(x)|^p |x|^{pq} dx)^{1/p}< \infty.$ Более того, $ \lim_{m\to \infty}\|D^mf\|_{L^p_{q}}^{1/m}= \sup \{|x|: x \in \mathrm{supp} \widehat{f}\}.$ Главным достижением нашего результата является то, что в правой части неравенства содержится множитель $m^{-\varrho}$ ($\varrho>0$), который ранее никогда не появлялся в аналогичных исследованиях других авторов. Соответствующий результат получен также для $n$-мерного случая.

Ключевые слова: весовые пространства Лебега, неравенство Бернштейна, неравенство Никольского.

Финансовая поддержка Номер гранта
Vietnamese Academy of Science and Technology NVCC01.05/19-19
This work was supported by Vietnamese Academy of Science and Technology, grant number NVCC01.05/19-19.


DOI: https://doi.org/10.46698/h8083-6917-3687-w

Полный текст: PDF файл (253 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.518
MSC: 26D10, 46E30
Поступила в редакцию: 05.05.2020
Язык публикации: английский

Образец цитирования: H. H. Bang, V. N. Huy, “A Bernstein–Nikol'skii inequality for weighted Lebesgue spaces”, Владикавк. матем. журн., 22:3 (2020), 18–29

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BanHuy20}
\by H.~H.~Bang, V.~N.~Huy
\paper A Bernstein--Nikol'skii inequality for weighted Lebesgue spaces
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2020
\vol 22
\issue 3
\pages 18--29
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj730}
\crossref{https://doi.org/10.46698/h8083-6917-3687-w}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmj730
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmj/v22/i3/p18

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Владикавказский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:24
    Полный текст:8
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021