Владикавказский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавк. матем. журн., 2020, том 22, номер 3, страницы 30–46 (Mi vmj731)  

Оценки индикаторов целой функции с отрицательными корнями

Г. Г. Брайчевa, В. Б. Шерстюковb

a Московский педагогический государственный университет, Россия, 107140, Москва, ул. Краснопрудная, 14
b Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», Россия, 115409, Москва, Каширское шоссе, 31

Аннотация: Статья является продолжением серии работ авторов, посвященной изучению связи между закономерностями роста целой функции и характером распределения ее корней. Исследуется асимптотическое поведение целой функции конечного нецелого порядка с последовательностью отрицательных корней, имеющей предписанные нижнюю и верхнюю плотности. Особое внимание уделено случаю нулевой нижней плотности корней. Даны точные оценки для индикатора и нижнего индикатора такой функции. Описаны углы на комплексной плоскости, в которых эти характеристики тождественно равны нулю. В некоторых специальных ситуациях указаны явные формулы для вычисления индикаторов. Используемые термины — обычные плотности последовательности корней — просты и наглядны в отличие от многих типичных для теории роста целых функций сложных интегральных конструкций, содержащих считающую функцию корней. Результаты применяются к известной задаче о наименьшем типе целой функции порядка $\rho\in(0,+\infty)\setminus\mathbb{N}$ с корнями на луче. Эта задача достаточно полно изучена лишь в случае $\rho\in(0,1)$. При $\rho>1$ не известен точный закон, выражающий наименьший возможный тип такой целой функции через плотности ее корней. Для упомянутой экстремальной величины найдена новая двусторонняя оценка, действующая на всем множестве нецелых положительных значений параметра $\rho$ и усиливающая известные ранее оценки А. Ю. Попова (2009 г.). Сформулирована гипотеза относительно поведения экстремального типа вблизи целых значений $\rho$. Изложение дополнено кратким обзором классических результатов Ж. Валирона, Б. Я. Левина, А. А. Гольдберга и недавних продвижений из работ А. Ю. Попова и авторов, напрямую связанных с заданным направлением исследования. Очерчен круг перспективных задач по затронутой тематике.

Ключевые слова: целая функция, индикатор, нижний индикатор, тип целой функции, верхняя и нижняя плотности корней.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00236_a
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 18-01-00236.


DOI: https://doi.org/10.46698/g8758-9884-5440-f

Полный текст: PDF файл (311 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.547.22
MSC: 30D15, 30D20
Поступила в редакцию: 11.05.2020

Образец цитирования: Г. Г. Брайчев, В. Б. Шерстюков, “Оценки индикаторов целой функции с отрицательными корнями”, Владикавк. матем. журн., 22:3 (2020), 30–46

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BraShe20}
\by Г.~Г.~Брайчев, В.~Б.~Шерстюков
\paper Оценки индикаторов целой функции с отрицательными корнями
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2020
\vol 22
\issue 3
\pages 30--46
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj731}
\crossref{https://doi.org/10.46698/g8758-9884-5440-f}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmj731
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmj/v22/i3/p30

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Владикавказский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:54
    Полный текст:19
    Литература:5
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022