Владикавказский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавк. матем. журн., 2020, том 22, номер 3, страницы 72–84 (Mi vmj734)  

Алгебры аналитических функционалов и обобщенное произведение Дюамеля

О. А. Ивановаa, С. Н. Мелиховab

a Южный федеральный университет, РОССИЯ, 344090, Ростов-на-Дону, ул. Мильчакова, 8 а
b Южный математический институт — филиал ВНЦ РАН, РОССИЯ, 362027, Владикавказ, ул. Маркуса, 22

Аннотация: Пусть $\Omega$ — односвязная область в комплексной плоскости, содержащая начало координат; $H(\Omega)$ — пространство Фреше всех голоморфных в $\Omega$ функций. Голоморфная в $\Omega$ функция $g_0$ такая, что $g_0(0)=1$, задает линейный непрерывный в $H(\Omega)$ оператор Поммье. Он является одномерным возмущением оператора обратного сдвига и совпадает с ним, если $g_0$ является тождественной единицей. Его коммутант в кольце всех линейных непрерывных операторов в $H(\Omega)$ изоморфен алгебре, образованной сопряженным $H(\Omega)'$ к $H(\Omega)$ с умножением, определяемым операторами сдвига для оператора Поммье по правилу свертки. Показано, что эта алгебра является унитальной ассоциативной, коммутативной и топологической. Исследуются ее реализации, полученные с помощью преобразований Лапласа и Коши. Основное внимание уделено реализации посредством преобразования Лапласа. Оно приводит к изоморфной алгебре, образованной некоторым пространством $P_\Omega$ целых функций экспоненциального типа. Умножение $\ast$ в ней является обобщенным произведения Дюамеля. Если $g_0$ является тождественной единицей, то это умножение является обычным произведением Дюамеля. Обобщенное произведение Дюамеля задается операторами свертки, определяемыми посредством исходной функции $g_0$. В случае преобразования Коши (для функции $g_0$, равной тождественной единице) реализацией $H(\Omega)'$ является пространство ростков всех функций, голоморных на дополнении $\Omega$ до расширенной комплексной плоскости и равных нулю в бесконечности, с умножением, противоположным обычному произведению функций и независимой переменной. Получено описание всех собственных замкнутых идеалов $(P_\Omega,\ast)$. Оно основывается на данном ранее авторами описании всех собственных замкнутых $D_{0,g_0}$-инвариантных подпространств $H(\Omega)$. Множество всех собственных замкнутых идеалов $(P_\Omega,\ast)$ состоит из двух семейств. Одно содержит конечномерные идеалы, задаваемые подмножествами нулевого многообразия функции $g_0$. Другое содержит бесконечномерные идеалы, определяемые, в частности, конечным числом точек вне $\Omega$. Ранее аналогичная задача была решена авторами в двойственной ситуации, именно, для алгебры ростков всех функций, голоморфных на выпуклом локально замкнутом множестве в комплексной плоскости. При этом рассматривалась функция $g_0$, являющаяся произведением многочлена и экспоненты.

Ключевые слова: алгебра аналитических функционалов, произведение Дюамеля, идеал.

DOI: https://doi.org/10.46698/o8118-4952-7412-y

Полный текст: PDF файл (300 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.982.3+517.983.2
MSC: 46F15, 46E25, 46H10
Поступила в редакцию: 17.05.2020

Образец цитирования: О. А. Иванова, С. Н. Мелихов, “Алгебры аналитических функционалов и обобщенное произведение Дюамеля”, Владикавк. матем. журн., 22:3 (2020), 72–84

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{IvaMel20}
\by О.~А.~Иванова, С.~Н.~Мелихов
\paper Алгебры аналитических функционалов и обобщенное произведение Дюамеля
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2020
\vol 22
\issue 3
\pages 72--84
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj734}
\crossref{https://doi.org/10.46698/o8118-4952-7412-y}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmj734
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmj/v22/i3/p72

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Владикавказский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:33
    Полный текст:12
    Литература:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021