Владикавказский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавк. матем. журн., 2020, том 22, номер 3, страницы 85–99 (Mi vmj735)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Безусловные базисы в радиальных гильбертовых пространствах

К. П. Исаев, Р. С. Юлмухаметов

Институт математики с вычислительным центром УФИЦ РАН, Россия, 450008, Уфа, ул. Чернышевского, 112

Аннотация: Рассматривается гильбертово пространство целых функций $H$, удовлетворяющее условиям: 1) пространство $H$ — функциональное в том смысле, что точечные функционалы $\delta _z: f\rightarrow f(z)$ являются непрерывными при каждом $z\in \mathbb{C}$; 2) пространство $H$ устойчиво относительно деления, т. е. если $F\in H$, $F(z_0)=0$, то $F(z)(z-z_0)^{-1}\in H$; 3) пространство $H$ радиальное, т. е. если $F\in H$ и $\varphi \in \mathbb R$, то функция $F(ze^{i\varphi })$ лежит в $H$, причем $\|F(ze^{i\varphi })\|= \|F\|$; 4) полиномы полны в $H$ и $ż^n\|\asymp e^{u(n)},$ $n\in \mathbb N\cup \{0\},$ где последовательность $u(n)$ удовлетворяет условию $u(n+1)+u(n-1)-2u(n)\succ n^\delta ,$ $n\in \mathbb N,$ для некоторого $\delta >0$. Из условия 1) следует, что каждый функционал $\delta _z$ порождается элементом $k_z(\lambda )\in H$ в смысле $\delta _z(f)=(f(\lambda ),k_z(\lambda )).$ Функция $k(\lambda, z)=k_z(\lambda )$ называется воспроизводящим ядром пространства $H$. Базис $\{ e_k, k=1,2,\ldots\}$ в гильбертовом пространстве называется безусловным базисом, если найдутся числа $c,C>0$, такие, что для любого элемента $x=\sum \nolimits _{k=1}^{\infty } x_ke_k\in H$ выполняется соотношение
$$ c\sum _{k=1}^\infty |c_k|^2\|e_k\|^2\le \|x \|^2\le C\sum _{k=1}^\infty |c_k|^2\|e_k\|^2. $$
В статье излагается метод конструирования безусловных базисов из значений воспроизводящего ядра в таких пространствах. Эта задача восходит к двум тесно связанным между собой классическим задачам: представление функций посредством рядов экспонент и интерполяция целыми функциями.

Ключевые слова: гильбертовы пространства, целые функции, безусловные базисы, воспроизводящие ядра.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 075-02-2020-1421/1
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00095 А
Работа первого автора выполнена в рамках реализации программы развития научно-образовательного математического центра Приволжского федерального округа, дополнительное соглашение № 075-02-2020-1421/1 к соглашению № 075-02-2020-1421; работа второго автора выполнена при поддержке программы фундаментальных научных исследований, проект № 18-01-00095 А.


DOI: https://doi.org/10.46698/q8093-7554-9905-q

Полный текст: PDF файл (287 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.53
MSC: 46E22, 30D10
Поступила в редакцию: 23.05.2020

Образец цитирования: К. П. Исаев, Р. С. Юлмухаметов, “Безусловные базисы в радиальных гильбертовых пространствах”, Владикавк. матем. журн., 22:3 (2020), 85–99

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{IsaYul20}
\by К.~П.~Исаев, Р.~С.~Юлмухаметов
\paper Безусловные базисы в радиальных гильбертовых пространствах
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2020
\vol 22
\issue 3
\pages 85--99
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj735}
\crossref{https://doi.org/10.46698/q8093-7554-9905-q}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmj735
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmj/v22/i3/p85

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. К. П. Исаев, Р. С. Юлмухаметов, “Геометрия радиальных гильбертовых пространств, допускающих безусловные базисы из воспроизводящих ядер”, Уфимск. матем. журн., 12:4 (2020), 56–65  mathnet; K. P. Isaev, R. S. Yulmukhametov, “Geometry of radial Hilbert spaces with unconditional bases of reproducing kernels”, Ufa Math. J., 12:4 (2020), 55–63  crossref  isi
  • Владикавказский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:37
    Полный текст:11
    Литература:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022