Владикавказский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавк. матем. журн., 2020, том 22, номер 3, страницы 124–150 (Mi vmj738)  

Односторонние схемы двойственности

А. Б. Шишкин

Кубанский государственный университет, Россия, 353560, Славянск-на-Кубани, ул. Кубанская, 200

Аннотация: Феномен двойственности наблюдается во всех областях математики и тесно связан с феноменом эквивалентности. Эти феномены дополняют друг друга и используются для переноса различных математических высказываний из одной области математики в другую и наоборот (двойственные и эквивалентные переходы). Основное отличие двойственности от эквивалентности состоит в использовании инволюции. Инволюция объекта — это преобразование объекта с подобным ему обратным преобразованием. Прямую и обратную инволюции принято отождествлять и говорить о повторной инволюции. Повторная инволюция объекта восстанавливает объект. Любая инволюция порождает свою двойственность, которая утверждается соответствующей теоремой двойственности. Теоремы двойственности являются двусторонними. Они позволяют осуществлять двойственные переходы в одну и другую стороны. Ослабим условия на инволюцию и будем считать, что ее повторное действие восстанавливает объект лишь наполовину (вместо равенства получаем неравенство). В этом случае для полного восстановления объекта потребуются уже две такие инволюции. Настоящая статья посвящена ослабленным (односторонним) инволюциям. В качестве таковых рассматриваются вполне изотонные отображения (они определены во втором разделе). Свойства этих отображений и их условно обратных отображений позволяют осуществлять половинчатые двойственные переходы — переходы лишь в одну сторону. Теоремы двойственности, утверждающие возможность таких переходов, мы называем односторонними схемами двойственности. Содержание работы представляет собой попытку подвести под все возможные односторонние схемы двойственности единую математическую базу, позволяющую переформулировать каждую из них в соответствии с единым стандартом. Такую возможность представляет возникшая в условиях теории спектрального синтеза в комплексной области трактовка двойственных переходов как переходов от инъективного (внутреннего) описания одних математических объектов к проективному (внешнему) описанию других. Инволюции, используемые в односторонних схемах двойственности, в свою очередь являются односторонними, и налагаемые на них ограничения существенно слабее. Это приводит к существенному расширению области возможного применения двойственных схем в исследовательской практике.

Ключевые слова: двойственность, теорема двойственности, инъективное описание, проективное описание.

DOI: https://doi.org/10.46698/i3178-1119-0009-t

Полный текст: PDF файл (350 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 510.8 + 517.5
MSC: 14A15, 22D35, 32C37, 46B10, 47L50
Поступила в редакцию: 11.05.2020

Образец цитирования: А. Б. Шишкин, “Односторонние схемы двойственности”, Владикавк. матем. журн., 22:3 (2020), 124–150

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Shi20}
\by А.~Б.~Шишкин
\paper Односторонние схемы двойственности
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2020
\vol 22
\issue 3
\pages 124--150
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj738}
\crossref{https://doi.org/10.46698/i3178-1119-0009-t}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmj738
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmj/v22/i3/p124

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Владикавказский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:25
    Полный текст:12
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021