Владикавказский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавк. матем. журн., 2020, том 22, номер 4, страницы 45–57 (Mi vmj743)  

Конечно-разностный метод решения нелокальной краевой задачи для нагруженного уравнения теплопроводности дробного порядка

М. Х. Бештоковa, З. В. Бештоковаa, М. З. Худаловb

a Институт прикладной математики и автоматизации — филиал КБНЦ РАН, Россия, 360000, Нальчик, ул. Шортанова, 89 A
b Северо-Осетинский государственный университет им. К. Л. Хетагурова, Россия, 362025, Владикавказ, ул. Ватутина, 44–46

Аннотация: В прямоугольной области исследуется нелокальная краевая задача для одномерного по пространственной переменной нагруженного уравнения теплопроводности дробного порядка с сосредоточенной на границе теплоемкостью, выступающего в качестве математической модели, возникающего, в частности, в практике регулирования солевого режима почв с фрактальной организацией, когда расслоение верхнего слоя достигается сливом слоя воды с поверхности, затопленного на некоторое время участка. Основным методом исследования является метод энергетических неравенств. При предположении существования регулярного решения дифференциальной задачи получена априорная оценка, откуда следуют единственность и непрерывная зависимость решения от входных данных задачи. На равномерной сетке в соответствие дифференциальной задаче ставится разностная схема второго порядка аппроксимации по параметрам сетки. Для решения разностной задачи получена априорная оценка в разностной форме, из чего следуют единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным. В силу линейности рассматриваемой задачи полученное неравенство позволяет утверждать сходимость приближенного решения к точному (в предположении существования последнего в классе достаточно гладких функций) со скоростью, равной порядку погрешности аппроксимации. Проведены численные эксперименты, иллюстрирующие полученные теоретические результаты.

Ключевые слова: уравнение теплопроводности, дробная производная Капуто, сосредоточенная теплоемкость, разностные схемы, устойчивость, сходимость.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 20-51-53007
Исследование частично выполнено вторым соавтором при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и ГФЕН Китая в рамках научного проекта № 20-51-53007.


DOI: https://doi.org/10.46698/p2286-5792-9411-x

Полный текст: PDF файл (291 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 519.63
MSC: 65N06, 65N12
Поступила в редакцию: 10.07.2020

Образец цитирования: М. Х. Бештоков, З. В. Бештокова, М. З. Худалов, “Конечно-разностный метод решения нелокальной краевой задачи для нагруженного уравнения теплопроводности дробного порядка”, Владикавк. матем. журн., 22:4 (2020), 45–57

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BesBesKhu20}
\by М.~Х.~Бештоков, З.~В.~Бештокова, М.~З.~Худалов
\paper Конечно-разностный метод решения нелокальной краевой задачи для нагруженного уравнения теплопроводности дробного порядка
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2020
\vol 22
\issue 4
\pages 45--57
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj743}
\crossref{https://doi.org/10.46698/p2286-5792-9411-x}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmj743
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmj/v22/i4/p45

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Владикавказский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:57
    Полный текст:19
    Литература:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022