Владикавказский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавк. матем. журн., 2020, том 22, номер 4, страницы 92–103 (Mi vmj747)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Некоторые свойства ортогонально аддитивных полиномов в банаховых решетках

З. А. Кусраеваab, С. Н. Сиукаевc

a Региональный научно-образовательный математический центр ЮФУ, Россия, 344006, Ростов-на-Дону, Большая садовая, 105/42
b Южный математический институт — филиал ВНЦ РАН, Россия, 362027, Владикавказ, Маркуса, 22
c Северо-Осетинский государственный университет им. К. Л. Хетагурова, Россия, 362025, Владикавказ, Ватутина, 44

Аннотация: Пусть $E$ и $F$ — банаховы решетки, а $\mathcal{P}_o( ^s E,F)$ и $\mathcal{P}_o^r( ^s E,F)$ обозначают соответственно пространства непрерывных и регулярных ортогонально аддитивных $s$-однородных полиномов, действующих между банаховыми решетками $E$ и $F$. Основные результаты статьи таковы.
Теорема 3.4. Пусть $s\in\mathbb{N}$ and $(E,\|\cdot\|)$ — порядково $\sigma$-полная $s$-выпуклая банахова решетка. Равносильны следующие утверждения: $(1)$ $\mathcal{P}_o( ^s E,F)\equiv\mathcal{P}_o^r( ^s E,F)$ для любого $AM$-пространства $F$; $(2)$ $\mathcal{P}_o( ^s E,c_0)=\mathcal{P}^r_o( ^s E,F)$ для любого $AM$-пространства $F$; $(3)$ $\mathcal{P}_o( ^s E,c_0)=\mathcal{P}^r_o( ^s E,c_0)$; $(4)$ $\mathcal{P}_o( ^s E,c_0)\equiv\mathcal{P}_o^r( ^s E,c_0)$; $(5)$ $E$ дискретна и порядково непрерывна.
Теорема 4.3. Пусть $E$ и $F$ — банаховы решетки, причем $E$ $s$-выпукла для некоторого натурального $s\in\mathbb{N}$. Тогда равносильны следующие утверждения: $(1)$ $\mathcal{P}_o^r( ^s E,F)$ — векторная решетка и регулярная норма. $\|\cdot\|_r$ on $\mathcal{P}_o^r( ^s E,F)$ на ней порядково непрерывна. $(2)$ Каждый положительный $s$-однородный ортогонально аддитивный полином из $E$ в $F$ является $L$- и $M$-слабо компактным.
Теорема 4.6. Пусть $E$ и $F$ — банаховы решетки, причем $F$ обладает положительным свойством Шура, а $E$ $s$-выпукла для некоторого $s\in\mathbb{N}$. Тогда равносильны утверждения: $(1)$ $(\mathcal{P}_o^r( ^s E,F),\|\cdot\|_r)$ является $K B$-пространством. $(2)$ Регулярная норма $\|\cdot\|_r$ пространства $\mathcal{P}_o^r( ^s E,F)$ порядково непрерывна. $(3)$ $E$ не содержит подрешеток, изоморфных $l^s$.

Ключевые слова: банахова решетка, $AM$-пространство, $KB$-пространство, однородный полином, ортогональная аддитивность, регулярная норма, порядковая непрерывность.

DOI: https://doi.org/10.46698/d4799-1202-6732-b

Полный текст: PDF файл (301 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.98
MSC: 46A16, 46B42, 46G25, 47H60, 47L22
Поступила в редакцию: 13.05.2020

Образец цитирования: З. А. Кусраева, С. Н. Сиукаев, “Некоторые свойства ортогонально аддитивных полиномов в банаховых решетках”, Владикавк. матем. журн., 22:4 (2020), 92–103

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KusSyu20}
\by З.~А.~Кусраева, С.~Н.~Сиукаев
\paper Некоторые свойства ортогонально аддитивных полиномов в банаховых решетках
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2020
\vol 22
\issue 4
\pages 92--103
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj747}
\crossref{https://doi.org/10.46698/d4799-1202-6732-b}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmj747
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmj/v22/i4/p92

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. З. А. Кусраева, “Регулярность непрерывных полилинейных операторов и однородных полиномов”, Матем. заметки, 110:5 (2021), 726–735  mathnet  crossref; Z. A. Kusraeva, “Regularity of Continuous Multilinear Operators and Homogeneous Polynomials”, Math. Notes, 110:5 (2021), 718–725  crossref
  • Владикавказский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:31
    Полный текст:11
    Литература:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021