Владикавказский математический журнал
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Владикавк. матем. журн.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Владикавк. матем. журн., 2021, том 23, номер 1, страницы 43–59 (Mi vmj754)  

О мультипликативных многомерных дифференциальных уравнениях в частных производных

И. В. Рахмелевич

Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского, РОССИЯ, 603950, Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23

Аннотация: Рассмотрен класс мультипликативных дифференциальных уравнений в частных производных. Левая часть уравнения представлена в виде произведения линейных дифференциальных выражений произвольного порядка, а правая часть является функцией независимых переменных и искомой функции. Для уравнения с одномерными линейными дифференциальными операторами и факторизуемой правой частью получены решения с аддитивным, мультипликативным и комбинированным разделением переменных. При этом исходное уравнение редуцировано либо к обыкновенному дифференциальному уравнению, либо к уравнению в частных производных меньшей размерности. Показано, что если операторы в левой части уравнения являются однородными, то уравнение имеет решения в виде обобщенных полиномов. Также для уравнения с однородными операторами найдены автомодельные решения и сформулированы достаточные условия их существования. Получены решения типа бегущей волны для случая операторов с постоянными коэффициентами и правой части, зависящей от линейной комбинации независимых переменных. Показано, что если правая часть уравнения зависит от нескольких линейных комбинаций на подмножествах независимых переменных, то имеются решения типа многомерных бегущих волн, зависящие от этих линейных комбинаций. Получено решение в виде разложения по собственным функциям ядер линейных операторов, входящих в состав левой части уравнения. Также исследованы некоторые уравнения с многомерными линейными операторами. В частности, получены решения с разделением переменных для случая факторизуемых многомерных операторов, а также решения типа многомерных бегущих волн и решения в виде функций от аргументов более сложной структуры. Рассмотрены случаи, когда правая часть уравнения содержит степенные и экспоненциальные нелинейности по искомой функции.

Ключевые слова: мультипликативное дифференциальное уравнение, линейный дифференциальный оператор, разделение переменных, решение типа бегущей волны, автомодельное решение.

DOI: https://doi.org/10.46698/u4295-5273-0507-x

Полный текст: PDF файл (264 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.952
MSC: 35G20
Поступила в редакцию: 26.10.2020

Образец цитирования: И. В. Рахмелевич, “О мультипликативных многомерных дифференциальных уравнениях в частных производных”, Владикавк. матем. журн., 23:1 (2021), 43–59

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Rak21}
\by И.~В.~Рахмелевич
\paper О мультипликативных многомерных дифференциальных уравнениях в частных производных
\jour Владикавк. матем. журн.
\yr 2021
\vol 23
\issue 1
\pages 43--59
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmj754}
\crossref{https://doi.org/10.46698/u4295-5273-0507-x}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=44895882}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmj754
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmj/v23/i1/p43

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Владикавказский математический журнал
    Просмотров:
    Эта страница:76
    Полный текст:25
    Литература:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021