Вычислительные методы и программирование
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Выч. мет. программирование:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Выч. мет. программирование, 2014, том 15, выпуск 3, страницы 441–460 (Mi vmp263)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Решение разреженных систем линейных уравнений методом Гаусса с использованием техники аппроксимации матрицами малого ранга

С. А. Соловьев

Институт нефтегазовой геологии и геофизики им. А. А. Трофимука СО РАН

Аннотация: Предложен алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), получаемых в результате дискретизации трехмерных уравнений математической физики. Алгоритм основан на методе исключения Гаусса с использованием вложенных сечений и аппроксимации матрицами малого ранга. Без ограничения общности алгоритм описан для случая симметричных положительно определенных матриц. Для хранения матрицы $L$ в $LU$-разложении исходной матрицы используется крупноблочное представление, а также иерархический формат HSS (Hierarchically Semiseparable Structure). Для построения малоранговой аппроксимации предложено использование адаптивной крестовой аппроксимации, что более эффективно по сравнению с известными $SVD$- и $QR$-методами. Для повышения эффективности программной реализации алгоритма используются подпрограммы библиотек Intel MKL BLAS и LAPACK. На основе предлагаемого алгоритма и использования Intel MKL BLAS/LAPACK создана научно-исследовательская версия программного обеспечения для вычислительных систем с общей памятью. Приведены результаты тестирования, которые показали высокое качество предложенного алгоритма малоранговой/HSS-аппроксимации. Тестирование производительности и примененные способы использования памяти показывают более чем трехкратное превосходство предложенного подхода по сравнению с программным пакетом PARDISO библиотеки Intel MKL PARDISO.

Ключевые слова: трехмерные задачи математической физики, алгоритмы решения разреженных линейных систем, метод Гаусса, аппроксимация матрицами малого ранга, HSS-формат матриц, итерационное уточнение.

Полный текст: PDF файл (1212 kB)
Тип публикации: Статья
УДК: 519.612
Поступила в редакцию: 22.05.2014

Образец цитирования: С. А. Соловьев, “Решение разреженных систем линейных уравнений методом Гаусса с использованием техники аппроксимации матрицами малого ранга”, Выч. мет. программирование, 15:3 (2014), 441–460

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sol14}
\by С.~А.~Соловьев
\paper Решение разреженных систем линейных уравнений методом Гаусса с использованием техники аппроксимации матрицами малого ранга
\jour Выч. мет. программирование
\yr 2014
\vol 15
\issue 3
\pages 441--460
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmp263}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmp263
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmp/v15/i3/p441

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. Б. Свириденко, “Прямые мультипликативные методы для разреженных матриц. Несимметричные линейные системы”, Компьютерные исследования и моделирование, 8:6 (2016), 833–860  mathnet  crossref
  • Вычислительные методы и программирование
    Просмотров:
    Эта страница:329
    Полный текст:139
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021