Вычислительные методы и программирование
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Выч. мет. программирование:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Выч. мет. программирование, 2018, том 19, выпуск 1, страницы 96–111 (Mi vmp902)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Решение краевых задач для уравнений с частными производными в треугольных областях методом коллокации и наименьших квадратов

В. П. Шапеев, В. А. Беляев

Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, г. Новосибирск

Аннотация: Предложен и реализован новый вариант метода коллокации и наименьших квадратов (КНК) повышенной точности для численного решения краевых задач для уравнений с частными производными (PDE, Partial Differential Equations) в треугольных областях. Реализация этого подхода и численные эксперименты выполнены на примерах решения уравнения Пуассона и бигармонического уравнения. Решение второго уравнения с повышенной точностью использовано для моделирования напряженно-деформированного состояния (НДС) изотропной треугольной пластины, находящейся под действием поперечной нагрузки. Дифференциальные задачи методом КНК проектируются в пространство полиномов четвертой степени. Граничные условия для приближенного решения задач выписываются точно на границе расчетной области, что позволяет теоретически неограниченно повышать порядок точности метода КНК. В новом варианте используются регулярная сетка с прямоугольными ячейками в области решения задачи и на границе области “одинарный” слой нерегулярных ячеек, отсеченных границей от прямоугольных ячеек начальной регулярной сетки. Треугольные нерегулярные граничные ячейки присоединяются к соседним четырехугольным или пятиугольным ячейкам, и в объединенных ячейках строится свой отдельный кусок аналитического решения. При этом в граничных ячейках, которые пересекла граница, для аппроксимации дифференциальных уравнений использованы “законтурные” (расположенные вне расчетной области) точки коллокации и точки согласования решения задачи. Эти два приема позволили существенно уменьшить обусловленность системы линейных алгебраических уравнений приближенной задачи по сравнению со случаем, когда треугольные ячейки использовались как самостоятельные для построения приближенного решения задачи и не была использована “законтурная” часть граничных ячеек. Показано преимущество рассматриваемого подхода перед подходом с применением отображения треугольной области на прямоугольную. В численных экспериментах по анализу сходимости приближенного решения различных задач на последовательности сеток установлено, что решение сходится с повышенным порядком и с высокой точностью совпадает с аналитическим решением задачи в случае, когда оно известно.

Ключевые слова: метод коллокации и наименьших квадратов, краевая задача, треугольная область, повышенный порядок аппроксимации, уравнение Пуассона, бигармоническое уравнение.

Полный текст: PDF файл (1898 kB)
УДК: 519.632.4; 519.635.1
Поступила в редакцию: 25.01.2018

Образец цитирования: В. П. Шапеев, В. А. Беляев, “Решение краевых задач для уравнений с частными производными в треугольных областях методом коллокации и наименьших квадратов”, Выч. мет. программирование, 19:1 (2018), 96–111

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ShaBel18}
\by В.~П.~Шапеев, В.~А.~Беляев
\paper Решение краевых задач для уравнений с частными производными в треугольных областях методом коллокации и наименьших квадратов
\jour Выч. мет. программирование
\yr 2018
\vol 19
\issue 1
\pages 96--111
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmp902}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmp902
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmp/v19/i1/p96

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. П. Шапеев, Л. С. Брындин, В. А. Беляев, “Решение эллиптических уравнений в полигональных областях методом коллокации и наименьших квадратов”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 12:3 (2019), 140–152  mathnet  crossref
  • Вычислительные методы и программирование
    Просмотров:
    Эта страница:217
    Полный текст:72
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021