Вычислительные методы и программирование
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Выч. мет. программирование:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Выч. мет. программирование, 2019, том 20, выпуск 1, страницы 1–11 (Mi vmp942)  

P-версия метода коллокации решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода в среде Mathematica

В. П. Шапеев, Е. В. Ворожцов

Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, г. Новосибирск

Аннотация: Предложена и реализована p-версия метода коллокации численного решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода. В данной реализации осуществлены возможности варьирования степени полинома в полиномиальном представлении приближенного решения уравнений и варьирования количества узлов используемой квадратурной формулы Гаусса для влияния на точность решения. Исследовано влияние числа точек коллокации, использованных для аппроксимации решения, и количества узлов квадратурной формулы Гаусса на число обусловленности системы линейных алгебраических уравнений, к решению которой сводится построение приближенного решения, и на его точность путем численного решения примеров, в том числе приведенных в известных изданиях. Предложенный алгоритм реализован на языке программного пакета Mathematica. Во всех рассмотренных примерах предложенная версия метода коллокации позволила достичь точности решения уравнений, близкой к уровню машинных ошибок округления. Программный продукт, реализующий предложенную p-версию, получился достаточно компактным, а метод оказался экономичным: машинное время, необходимое для решения рассмотренных в работе задач, не превышало 3 секунды работы персонального компьютера. Описан алгоритм, позволяющий оценить точность приближенного решения по предложенной p-версии метода в тех случаях, когда точное решение интегрального уравнения неизвестно.

Ключевые слова: интегральное уравнение Фредгольма второго рода, метод коллокации, число обусловленности, квадратура Гаусса.

Полный текст: PDF файл (357 kB)
УДК: 519.64
Поступила в редакцию: 07.11.2018

Образец цитирования: В. П. Шапеев, Е. В. Ворожцов, “P-версия метода коллокации решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода в среде Mathematica”, Выч. мет. программирование, 20:1 (2019), 1–11

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ShaVor19}
\by В.~П.~Шапеев, Е.~В.~Ворожцов
\paper P-версия метода коллокации решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода в среде Mathematica
\jour Выч. мет. программирование
\yr 2019
\vol 20
\issue 1
\pages 1--11
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmp942}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmp942
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmp/v20/i1/p1

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Вычислительные методы и программирование
    Просмотров:
    Эта страница:173
    Полный текст:86
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021