RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2006, номер 1, страницы 11–16 (Mi vmumm1100)  

Математика

О монотонности и выпуклости сопряженной функции

Т. П. Лукашенко


Аннотация: Получены достаточные условия неотрицательности, монотонности и выпуклости сопряженной функции $\overline{f}$.
Теорема 1. 1) Если $2\pi$-периодическая суммируемая функция $f$ четна и не возрастает, на $(0,\pi)$, то сопряженная функция $\overline{f}$ нечетна и $\overline{f}(x)\ge0$ во всех точках $(0,\pi)$, где $\overline f(x)$ существует, причем если $f$ непостоянна на $(0,\pi)$, то сопряженная функция $\overline{f}(x)>0$ во всех точках $(0,\pi)$, где $\overline{f}(x)$ существует.
2) Если $2\pi$-периодическая суммируемая функция $f$ нечетна и выпукла вниз на $(0,\pi)$, то сопряженная функция $\overline f$ четна, существует и убывает на $(0,\pi)$, причем если $f$ нелинейна на $(0,\pi)$, то $\overline{f}$ строго убывает на $(0,\pi)$.
3) Если $2\pi$-периодическая суммируемая функция $f$ четна и ее производная $f'$ выпукла вниз на $(0,\pi)$, то сопряженная функция $\overline{f}$ нечетна, существует и выпукла вверх на $(0,\pi)$, причем если $f'$ нелинейна на $(0,\pi)$, то сопряженная функция $\overline{f}$ строго выпукла вверх на $(0,\pi)$.
Аналогичная теорема (теорема 2) получена для преобразования Гильберта.
Теорема 3. Если $2\pi$-периодическая суммируемая функция $f$ четна, дифференцируема на $(0,\pi)$ и в точке $\pi$ имеет конечную левую производную $f'_{л}$, которая выпукла вверх и неположительна на $(0,\pi]$, то сопряженная функция $\overline{f}$ нечетна, существует всюду, неотрицательна и выпукла вниз на $(0,\pi]$, неположительна, выпукла вверх на $[\pi,2\pi)$, $\overline{f}(x)$ убывает на $(0,2\pi)$, причем если $f$ непостоянна на $(0,\pi)$, то $\overline{f}(x)>0$ на $(0,\pi)$ и $\overline{f}(x)<0$ на $(\pi,2\pi)$, а если $f'$ непостоянна на $(0,\pi)$, то $\overline{f}$ строго выпукла вниз на $(0,\pi]$ и строго выпукла вверх на $[\pi,2\pi)$, а также строго убывает на $(0,2\pi)$.
Библиогр. 4.

Полный текст: PDF файл (1250 kB)

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.51
Поступила в редакцию: 11.03.2005

Образец цитирования: Т. П. Лукашенко, “О монотонности и выпуклости сопряженной функции”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2006, № 1, 11–16

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Luk06}
\by Т.~П.~Лукашенко
\paper О монотонности и выпуклости сопряженной функции
\jour Вестн. Моск. ун-та. Сер.~1. Матем., мех.
\yr 2006
\issue 1
\pages 11--16
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmumm1100}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2255049}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1131.42005}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmumm1100
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmumm/y2006/i1/p11

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:6
    Полный текст:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020