RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2000, номер 3, страницы 51–53 (Mi vmumm1576)  

Краткие сообщения

Об асимптотическом поведении сумм, связанных с дробями Фарея

Р. Н. Бояринов


Аннотация: В работе доказаны следующие теоремы.
Теорема 1. Для любой функции из класса Липшица степени $0<\alpha<1$ справедлива оценка
$$ R_N\ll(\frac1{1-\alpha})(\frac{\ln{N}}{\sqrt{N}})\alpha. $$

Теорема 2. Для любой гладкой функции имеет место неравенство
$$ R_N\ll\frac{e^{-c(\ln{N})^{0.6}(\ln\ln{N})^{-0.2}}}{\sqrt N},\quad \mathit{кроме того}, \quad R_N=\Omega(\frac{\sqrt{\ln\ln{N}}}{N^{\frac34}}). $$
Функцию $g(t)\in C^1[0,\infty)$ называют медленно растущей, если $\frac{g'(t)}{g(t)}=o(\frac1t)$ ($t\to\infty$).
Теорема 3. В классе интегрируемых по Риману в собственном смысле функций при $N\to\infty$ и $M\to\infty$ нельзя получить оценки остатков:
\begin{align} R_M(f,\{y_s\})&=O(\frac1{g(M)}) \quad (g(M)\to\infty \quadпри\quad M\to\infty), \notag
R_N&=O(\frac1{g(N)}) \quad (g(N)\to\infty \quadпри\quad N\to\infty), \end{align}
где $\{y_s\}$любая равномерно распределенная последовательность по модулю $1$ и функция $g(x)$ либо растет не медленнее степенной, либо является медленно растущей.
Библиогр. 4.

Полный текст: PDF файл (375 kB)

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
Поступила в редакцию: 21.10.1999

Образец цитирования: Р. Н. Бояринов, “Об асимптотическом поведении сумм, связанных с дробями Фарея”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2000, № 3, 51–53

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Boy00}
\by Р.~Н.~Бояринов
\paper Об асимптотическом поведении сумм, связанных с дробями Фарея
\jour Вестн. Моск. ун-та. Сер.~1. Матем., мех.
\yr 2000
\issue 3
\pages 51--53
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmumm1576}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1773759}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0986.11065}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmumm1576
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmumm/y2000/i3/p51

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020