RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2000, номер 5, страницы 59–62 (Mi vmumm1617)  

Краткие сообщения

О точных по высоте оценках для совместных приближений некоторых линейных форм

А. И. Галочкин


Аннотация: Пусть $\mathbb I$ – поле рациональных чисел или мнимое квадратичное поле, $\varepsilon$ – некоторый корень из единицы, поле $\mathbb K=\mathbb I(\varepsilon)$. Для числа $\alpha\in\mathbb K$ обозначим через $\alpha^{[\sigma}]$, $\sigma=\overline{1,v}$, числа, сопряженные числу $\alpha$ в поле $\mathbb K$ относительно поля $\mathbb I$, для функции $f\in\mathbb K[[z]]$ через $f^{[\sigma]}(z)$, $\sigma=\overline{1,v}$, обозначим функции, в которых все коэффициенты степенного ряда $f(z)$ заменены на соответствующие сопряженные им числа в поле $\mathbb K$. Пусть
$$ \psi(z)=1+\sum_{n=1}^\infty\frac{z^n} {a^{(s+1)n}n![\lambda_1+1,n]\dotsb[\lambda_s+1,n]}, \quad [\lambda+1,n]=(\lambda+1)\dotsb(\lambda+n), $$
где $a$, $a\lambda_j\in\mathbb Z_{\mathbb I}$, $\lambda_j\neq-1,-2,…$. В явном виде выписывается функция $\Phi(H)=H^{-s}(\log{H})^{-c}(\log\log{H})^{-d}$, для которой справедлива следующая
Теорема. Пусть $0\neq b\in\mathbb Z_{\mathbb I}$,
$$ R+\sum_{k=0}^s h_k\psi^{(k)}(\frac{\varepsilon}b),\quad h_k\in\mathbb Z_{\mathbb K}, \quad \max_{k,\sigma}|h_k^{(\sigma)}|=H>3. $$
Тогда справедливы следующие утверждения:
1) существует бесконечное множество форм $R$, таких , что $|R|<C_1\Phi(H)$;
2) для любой формы $R$ выполняется неравенство $\max_\sigma|R^{(\sigma)}|> C_2\Phi(H)$, где положительные постоянные $C_1$ и $C_2$ не зависят от $H$.
Библиогр. 2.

Полный текст: PDF файл (660 kB)

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 511.36
Поступила в редакцию: 17.01.2000

Образец цитирования: А. И. Галочкин, “О точных по высоте оценках для совместных приближений некоторых линейных форм”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2000, № 5, 59–62

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gal00}
\by А.~И.~Галочкин
\paper О точных по высоте оценках для совместных приближений некоторых линейных форм
\jour Вестн. Моск. ун-та. Сер.~1. Матем., мех.
\yr 2000
\issue 5
\pages 59--62
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmumm1617}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1799360}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0990.11048}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmumm1617
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmumm/y2000/i5/p59

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:6
    Полный текст:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020