RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2014, номер 3, страницы 56–60 (Mi vmumm324)  

Краткие сообщения

Четыре теоремы о равномерных оценках осциллирующих интегралов

В. Н. Карпушкин

Институт проблем передачи информации РАН

Аннотация: Получены точные по порядку равномерные оценки осциллирующих интегралов с мономиальной фазой. Этот результат близок к гипотезе В. И. Арнольда о равномерных оценках осциллирующих интегралов. Именно установлена равномерная по фазе и амплитуде оценка сверху модуля осциллирующего интеграла величиной порядка $\tau^{-1/k}\ln^{n-1}\tau$ для любого достаточно малого возмущения фазы — монома $x_1^{m_1}\ldots x_n^{m_n}, m_j\leq k, 1\leq k,$ — мономами $x_1^{s_1}\ldots x_n^{s_n}$, где $s_j\leq k, 1\leq j\leq n$, и для любой амплитуды $\varphi \in C_0^2(\mathbb{R}^n),n>0$. В случае $|m|<nk$ равномерная оценка при том же возмущении и той же амплитуде имеет величину порядка $\tau^{-1/k}\ln^{n-2}\tau$. В случае $k=1$ также получена равномерная оценка величиной порядка $\tau^{-1}\ln^{n-2}\tau$. В случае, когда амплитуда обращается в нуль в начале координат, получена оценка величиной порядка $\tau^{-1/k}\ln^{n-2}\tau$. Установлена равномерная оценка для полиномиальной фазы. Ранее была известна оценка осциллирующего интеграла величиной $(32)^n\tau^{-1/k}\ln^{n-1}(\tau+2)$ для амплитуды — характеристической функции куба — и такой же фазы.

Ключевые слова: осциллирующий интеграл, фаза, амплитуда, равномерная оценка.

Полный текст: PDF файл (349 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Moscow University Mathematics Bulletin, 2014, 69:3, 128–131

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
Поступила в редакцию: 01.03.2013

Образец цитирования: В. Н. Карпушкин, “Четыре теоремы о равномерных оценках осциллирующих интегралов”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2014, № 3, 56–60; Moscow University Mathematics Bulletin, 69:3 (2014), 128–131

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kar14}
\by В.~Н.~Карпушкин
\paper Четыре теоремы о равномерных оценках осциллирующих интегралов
\jour Вестн. Моск. ун-та. Сер.~1. Матем., мех.
\yr 2014
\issue 3
\pages 56--60
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmumm324}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3310110}
\transl
\jour Moscow University Mathematics Bulletin
\yr 2014
\vol 69
\issue 3
\pages 128--131
\crossref{https://doi.org/10.3103/S0027132214030085}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84903843478}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmumm324
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmumm/y2014/i3/p56

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:33
    Полный текст:10
    Литература:7
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020