RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020, номер 1, страницы 23–28 (Mi vmumm4298)  

Математика

Об асимптотике решений линейных дифференциальных уравнений нечетного порядка

К. А. Мирзоевa, Н. Н. Конечнаяb

a Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
b Северный (Арктический) федеральный университет имени М. В. Ломоносова, г. Архангельск

Аннотация: В работе получены асимптотические формулы при $x\to +\infty$ для фундаментальной системы решений уравнения
$$ l (y): = i^{2n+1}\{ (qy^{(n+1)})^{(n)}+(qy^{(n)})^{(n+1)}\}+py=\lambda y, \qquad x\in I:=[1, +\infty), $$

где $\lambda $ — комплексный параметр. Предполагается, что $q$ — положительная, непрерывно дифференцируемая функция, $p$ имеет вид $p =\sigma^{(k)}$, $0\le k \le n$, где $\sigma$ — локально интегрируемая на $I$ функция, а производная понимается в смысле теории распределений. Эти формулы в случае, когда $k=0$ и $\lambda \ne 0$, коэффициенты $q$ и $p$ выражения $l (y)$ таковы, что $q=1/2 +q_1$, а $q_1,\sigma(=p)$ интегрируемы на $I$, хорошо известны. Yстановлено, что они справедливы при этих же ограничениях на $q_1$ и $\sigma$ для любого $1\le k \le n-1$. При $k=n$ на эти функции налагаются дополнительные органичения. Отдельно рассматривается случай, когда $\lambda= 0 $.
Получены также асимптотические формулы для решений уравнения $l (y)=\lambda y$ при условии, когда $ q(x) = \alpha x^{2n+1+\nu} (1+r(x))^{-2}, $ $ \sigma(x) = x^{k+\nu}(\beta+ s(x)),$ где $\alpha \ne 0$ и $\beta$ — комплексные числа, $\nu \geqslant 0$, а функции $r $ и $s $ удовлетворяют некоторым условиям интегрального убывания.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения с коэффициентами-распределениями, квазипроизводные, асимптотика решений дифференциальных уравнений.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 17-11-01215
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00250
Результаты, представленные в теоремах 1 и 2, получены при поддержке РНФ, грант № 17-11-01215; результаты, представленные в теореме 3, получены при поддержке РФФИ, грант № 18-01-00250.


Полный текст: PDF файл (198 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Moscow University Mathematics Bulletin, 2020, 75:1, 22–26

Тип публикации: Статья
УДК: 517.928
Поступила в редакцию: 12.04.2019

Образец цитирования: К. А. Мирзоев, Н. Н. Конечная, “Об асимптотике решений линейных дифференциальных уравнений нечетного порядка”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2020, № 1, 23–28; Moscow University Mathematics Bulletin, 75:1 (2020), 22–26

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MirKon20}
\by К.~А.~Мирзоев, Н.~Н.~Конечная
\paper Об асимптотике решений линейных дифференциальных уравнений нечетного порядка
\jour Вестн. Моск. ун-та. Сер.~1. Матем., мех.
\yr 2020
\issue 1
\pages 23--28
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmumm4298}
\transl
\jour Moscow University Mathematics Bulletin
\yr 2020
\vol 75
\issue 1
\pages 22--26
\crossref{https://doi.org/10.3103/S0027132220010039}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmumm4298
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmumm/y2020/i1/p23

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:59
    Литература:3
    Первая стр.:7
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020