Вестник Московского университета. Серия 1: Математика. Механика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2021, номер 3, страницы 22–31 (Mi vmumm4399)  

Математика

Быстрые алгоритмы решения уравнений степени не выше четвертой в некоторых конечных полях

С. Б. Гашков

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: Решение уравнений степени не выше четырех в поле $GF(p^s),$ где $p>3$, $s = 2^kr,$ $k \rightarrow \infty,$ $r=\pm 1 \pmod 6,$ $p,r=O(1)$, при использовании подходящего базиса можно найти с битовой сложностью
$$ O_r(M(2^k)kM(r)M(\lceil \log_2p\rceil))= O_{r,p}(M(s)\log_2s), $$
где $M(n)$ — сложность умножения многочленов степени $n.$ В полях $GF(3^s),$ где $s=\pm 1 \pmod 6,$ при использовании нормального базиса решения можно найти с битовой сложностью $O(M(GF(3^s))\log_2s),$ где $M(GF(q))$ — битовая сложность умножения в поле $GF(q),$ а в полях $GF(2^s),$ где $s = 2r,$ $r \neq 0 \pmod 3,$ — с битовой сложностью $O(M(GF(2^s))\log_2s).$

Ключевые слова: решение уравнений, битовая сложность, башни конечных полей, стандартные и нормальные базисы.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 19-01-00294
18-01-00337
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проекты № 19-01-00294, 18-01-00337.


Полный текст: PDF файл (413 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
УДК: 511
Поступила в редакцию: 11.09.2020

Образец цитирования: С. Б. Гашков, “Быстрые алгоритмы решения уравнений степени не выше четвертой в некоторых конечных полях”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2021, № 3, 22–31

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gas21}
\by С.~Б.~Гашков
\paper Быстрые алгоритмы решения уравнений степени не выше четвертой в некоторых конечных полях
\jour Вестн. Моск. ун-та. Сер.~1. Матем., мех.
\yr 2021
\issue 3
\pages 22--31
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vmumm4399}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vmumm4399
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vmumm/y2021/i3/p22

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:18
    Литература:3
    Первая стр.:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022