RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Сотрудники журнала
Правила для авторов
Лицензионный договор
Редакционная политика
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2014, выпуск 1(34), страницы 66–85 (Mi vsgtu1310)  

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

Механика деформируемого твердого тела

О нелинейных тензорах и векторах экстрадеформации в теории и механике континуума

В. А. Ковалевa, Ю. Н. Радаевb

a Московский городской университет управления Правительства Москвы, г. Москва, 107045, Россия
b Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, г. Москва, 119526, Россия

Аннотация: Рассматривается теоретико-полевая модель нелинейного термоупругого континуума с «тонкой» (в частности, микрополярной) микроструктурой. Построение модели осуществляется в терминах $4$-ковариантного полевого лагранжева формализма. «Тонкая» микроструктура континуума задается микроструктурными $d$-векторами и $d$-тензорами произвольно высоких рангов. $d$-тензоры вводятся в теоретико-полевую схему как экстра-полевые переменные ($d$-переменные). Микроструктурные векторные и тензорные экстра-полевые переменные могут быть подчинены уравнениям связей (кинематическим ограничениям). Указывается «естественная» плотность вариационного интегрального функционала термоупругого действия и сформулирован соответствующий вариационный принцип наименьшего действия. При этом выполнен учет инерционности микроструктурной «составляющей» поля. Ковариантные уравнения термоупругого поля в континууме с микроструктурой получаются в канонической форме Эйлера–Лагранжа. Кинематические ограничения учтены с помощью правила множителей Лагранжа. Вариационные симметрии интегрального функционала термоупругого действия применяются для построения ковариантных канонических тензоров термомеханики и $4$-токов. Даны канонические формы дивергентных законов сохранения термоупругого поля в плоском $4$-пространстве–времени. Рассматриваются вопросы, касающиеся инвариантности интегрального функционала действия относительно сдвигов эйлеровых полевых переменных, времени и температурного смещения, а также трехмерных вращений эйлеровой координатной системы. Исследуется проблема ротационной инвариантности «естественной» плотности микрополярного термоупругого действия. Получены функциональные условия ротационной инвариантности действия и плотности действия, независимые ротационно инвариантные аргументы и удовлетворяющая принципу объективности форма свободной энергии Гельмгольца. Указанная форма содержит явные вхождения ротационно-инвариантных векторов и тензоров экстра-деформации.

Ключевые слова: термоупругость, микроструктура, поле, экстра-поле, действие, ковариантность, закон сохранения, $d$-тензор, $4$-ток, тензор энергии–импульса, кинематическое ограничение, множитель Лагранжа, ротационная инвариантность, принцип объективности, тензор экстра-деформации

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 13-01-00139
Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (проект No 13–01–00139 «Гиперболические тепловые волны в твердых телах с микроструктурой»).


DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1310

Полный текст: PDF файл (683 kB) (публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 539.3
MSC: 74A60, 74F05
Поступила в редакцию 19/I/2014
в окончательном варианте – 21/II/2014

Образец цитирования: В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, “О нелинейных тензорах и векторах экстрадеформации в теории и механике континуума”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(34) (2014), 66–85

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KovRad14}
\by В.~А.~Ковалев, Ю.~Н.~Радаев
\paper О~нелинейных тензорах и~векторах экстрадеформации в~теории и~механике~континуума
\jour Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки
\yr 2014
\vol 1(34)
\pages 66--85
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgtu1310}
\crossref{https://doi.org/10.14498/vsgtu1310}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06968826}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=22813961}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vsgtu1310
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vsgtu/v134/p66

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. А. Ковалëв, Ю. Н. Радаев, “Объективные ротационно-инвариантные формы термоупругих лагранжианов”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 19:2 (2015), 325–340  mathnet  crossref  zmath  elib
    2. В. А. Ковалев, Е. В. Мурашкин, Ю. Н. Радаев, “Экстрадеформации микроструктурного континуума с одним свободным директором”, Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния, 2015, № 3 (25), 61–65  elib
    3. Ю. Н. Радаев, В. А. Ковалев, “Гиперболическая термомеханика континуума”, ХI Всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики, Сборник докладов, Казань, 2015, 3177–3178  elib
    4. В. А. Ковалев, Е. В. Мурашкин, Ю. Н. Радаев, “Конечные деформации континуума с одним свободным микроструктурным директором”, Механика предельного состояния и смежные вопросы, Материалы Всероссийской научной школы-конференции, посвященной 85-летию профессора Д. Д. Ивлева, 2015, 26–30  elib
    5. В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев, “Неприводимые системы объективных тензоров деформации микрополярного континуума”, Механика деформируемого твердого тела, сборник трудов IX Всероссийской конференции, 2016, 55–59  elib
    6. “Микрополярные континуумы с дополнительными микроструктурными связями by В. А. Ковалев, Ю. Н. Радаев”, Механика деформируемого твердого тела, сборник трудов IX Всероссийской конференции, 2016, 187–192  elib
    7. Е. В. Мурашкин, Ю. Н. Радаев, “Континуумы с инерцией микроструктуры”, Труды десятой Всероссийской научной конференции с международным участием: в 3-х томах, Математическое моделирование и краевые задачи, 2016, 152–155  elib
  • Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки
    Просмотров:
    Эта страница:400
    Полный текст:47
    Литература:48

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018