RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Сотрудники журнала
Правила для авторов
Лицензионный договор
Редакционная политика
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2015, том 19, номер 1, страницы 63–77 (Mi vsgtu1369)  

Дифференциальные уравнения и математическая физика

Кратная интерполяционная задача Валле Пуссена

В. В. Напалковa, А. У. Муллабаеваb

a Институт математики с вычислительным центром Уфимского научного центра РАН, г. Уфа, 450077, Россия
b Башкирский государственный университет, г. Уфа, 450074, Россия

Аннотация: Получено решение кратной интерполяционной задачи Валле Пуссена оператора обобщенной свертки. Основное внимание уделено доказательству секвенциальной достаточности множества решений характеристического уравнения оператора обобщенной свертки. В обобщенном пространстве Баргмана–Фока сопряженным оператором к оператору умножения на переменную $z$ является оператор обобщенного дифференцирования. С помощью этого оператора вводятся операторы обобщенного сдвига и обобщенной свертки. С применением цепочки эквивалентных утверждений получено, что кратная интерполяционная задача Валле Пуссена разрешима тогда и только тогда, когда сюръективна композиция оператора обобщенной свертки с умножением на фиксированную целую функцию $\psi(z)$. Нули функции $\psi(z)$ являются узлами интерполяции. Сюръективность композиции оператора обобщенной свертки с умножением сводится к доказательству секвенциальной достаточности множества нулей характеристической функции оператора обобщенной свертки в множестве решений обобщенного оператора свертки с характеристической функцией $\psi(z)$. При доказательстве секвенциальной достаточности возникла необходимость рассмотрения отношений собственной функции при различных значениях $\mu_i$. Собственные функции с большим значением $\mu_i$ уходят на бесконечность быстрее, нежели собственные функции с меньшим значением при $z$, стремящимся к бесконечности. При одинаковых значениях $\mu_i$ производная собственной функции большего порядка уходит на бесконечность быстрее, чем производная меньших порядков. Существенную роль играет тот факт, что ядро оператора обобщенной свертки с характеристической функцией $\psi(z)$ представляет конечную сумму собственных функций и ее производных. С использованием разложения Фишера, теоремы Дьедонне–Шварца и теоремы Майкла о существовании непрерывного правого обратного получено, что если нули характеристической функции оператора обобщенной свертки расположены на положительной вещественной оси в порядке возрастания, то кратная интерполяционная задача Валле Пуссена разрешима в узлах интерполяции.

Ключевые слова: оператор обобщенной свертки, собственная функция оператора обобщенного дифференцирования, представление Фишера, секвенциально достаточное множество, задача Валле Пуссена, узлы интерполяции

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 14-01-00720-а
14-01-97037-р-поволжье-я
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 14–01–00720-a, № 14–01–97037-р-поволжье-я).

Автор для корреспонденции

DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1369

Полный текст: PDF файл (810 kB) (публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.982.2:517.927
MSC: Primary 46E10; Secondary 30D10, 30E20, 30H20
Поступила в редакцию 15/XII/2014
в окончательном варианте – 10/II/2015

Образец цитирования: В. В. Напалков, А. У. Муллабаева, “Кратная интерполяционная задача Валле Пуссена”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 19:1 (2015), 63–77

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{NapMul15}
\by В.~В.~Напалков, А.~У.~Муллабаева
\paper Кратная интерполяционная задача Валле Пуссена
\jour Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки
\yr 2015
\vol 19
\issue 1
\pages 63--77
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgtu1369}
\crossref{https://doi.org/10.14498/vsgtu1369}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06968948}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=23681742}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vsgtu1369
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vsgtu/v219/i1/p63

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки
    Просмотров:
    Эта страница:311
    Полный текст:89
    Литература:29
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020