Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки»
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Сотрудники журнала
Правила для авторов
Лицензионный договор
Редакционная политика

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2015, том 19, номер 1, страницы 19–43 (Mi vsgtu1383)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Дифференциальные уравнения и математическая физика

О задаче Дирихле для эллиптического уравнения

А. К. Гущин

Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва, 119991, Россия

Аннотация: Хорошо известно, что естественно возникающее из вариационных принципов и удобное в применении понятие обобщённого решения из соболевского пространства $W_2^1$ задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка не является в буквальном смысле обобщением понятия классического решения: не любая непрерывная на границе области функция является следом функции из $W_2^1$. Обобщение обоих этих понятий было предложено в 1976 году Валентином Петровичем Михайловым, памяти которого посвящена настоящая работа. В определении Михайлова граничное значение решения берется из $L_2$; естественно обобщается это понятие и на случай граничной функции из $L_p$, $p > 1$. Впоследствии автором настоящей работы было доказано, что при выполнении не слишком обременительных условий такие решения обладают свойством $(n-1)$-мерной непрерывности. Это свойство аналогично классическому определению равномерной непрерывности, но вместо значения функции в точке следует рассматривать её следы на мерах из специального класса, немного более узкого, чем класс мер Карлесона. След функции на мере является элементом пространства $L_p$ по этой мере. $(n-1)$-мерная непрерывность означает, что следы на мерах близки, если близки эти меры. Определение близости мер учитывает близость (в специальном смысле) их носителей, а расстояние между следами (они элементы различных пространств) вводится с помощью погружения в пространство функций удвоенного числа переменных. Свойство $(n-1)$-мерной непрерывности позволило дать другое, по форме весьма близкое к классическому определение решения — $(n-1)$-мерно непрерывное решение. Как и понятия классического и обобщённого решений оно не требует условий гладкости границы рассматриваемой области. В отличие от случаев классического и обобщённого решений задача Дирихле в постановке Михайлова и тем более с $(n-1)$-мерно непрерывным решением исследована недостаточно полно. Прежде всего это относится к условиям на правую часть уравнения, при которых задача Дирихле разрешима. В работе приведён ряд новых результатов в этом направлении. Кроме того, обсуждаются условия на коэффициенты уравнения, границу ограниченной области, в которой рассматривается задача, и заданные граничные значения решений. При этом результаты о разрешимости и о граничном поведении решений сравниваются с аналогичными теоремами, относящимися к случаю классического и обобщённого решений, обсуждаются некоторые возникающие при таком сравнении нерешённые задачи.

Ключевые слова: эллиптическое уравнение, задача Дирихле, функциональное пространство

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 13-01-00065-а
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 13–01–00065-а).


DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1383

Полный текст: PDF файл (913 kB) (публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.956.223
MSC: 35J25
Поступила в редакцию 19/XII/2014
в окончательном варианте – 05/II/2014

Образец цитирования: А. К. Гущин, “О задаче Дирихле для эллиптического уравнения”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 19:1 (2015), 19–43

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gus15}
\by А.~К.~Гущин
\paper О задаче Дирихле для эллиптического уравнения
\jour Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки
\yr 2015
\vol 19
\issue 1
\pages 19--43
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgtu1383}
\crossref{https://doi.org/10.14498/vsgtu1383}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06968946}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=23681740}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vsgtu1383
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vsgtu/v219/i1/p19

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Доклады по теме:

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Sh. Sh. Rajabov, “Generalized Dirichlet problems for magnetic Schrodinger operator”, Proc. Inst. Math. Mech., 45:1 (2019), 111–118  mathscinet  zmath  isi
    2. Sh. Sh. Rajabov, “On the existence and uniqueness of the solution of Dirichlet generalized problem in arbitrary domain of n-dimensional space R-N for magnetic Schrodinger operator”, Azerbaijan J. Math., 10:1 (2020), 172–180  mathscinet  zmath  isi
  • Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки
    Просмотров:
    Эта страница:547
    Полный текст:260
    Литература:51
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021