RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор
Сотрудники журнала
Правила для авторов
Лицензионный договор
Редакционная политика
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2016, том 20, номер 1, страницы 167–194 (Mi vsgtu1456)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Математическое моделирование наследственно упругого деформируемого тела на основе структурных моделей и аппарата дробного интегро-дифференцирования Римана–Лиувилля

Е. Н. Огородников, В. П. Радченко, Л. Г. Унгарова

Самарский государственный технический университет, г. Самара, 443100, Россия

Аннотация: Рассмотрена стандартная одномерная обобщённая модель вязкоупругого тела и некоторые её частные случаи — модели Фойхта, Максвелла, Кельвина и Зенера. На основе гипотезы В. Вольтерры о наследственно упругом деформируемом твёрдом теле и метода структурного моделирования вводятся дробные аналоги перечисленных выше классических реологических моделей. Показано, что если в исходном определяющем соотношении В. Вольтерры использовано ядро абелевского типа, то возникающие в определяющих соотношениях дробные производные будут являться производными Римана–Лиувилля на отрезке. Отмечено, что в многочисленных работах, посвящённых математическим моделям наследственно упругих тел, авторы используют некоторые дробные производные, удобные с точки зрения применения интегральных преобразований, например, производные Римана–Лиувилля на всей числовой оси или производные Капуто, причем явные решения начальных задач для модельных дробных дифференциальных уравнений не приводятся. Показана корректность задачи Коши относительно некоторых линейных комбинаций функций напряжений и деформаций для определяющих соотношений в дифференциальной форме с дробными производными Римана–Лиувилля. Найдены явные решения задачи о ползучести при постоянном напряжении в стадиях нагружения и разгрузки. Показана непрерывная зависимость найденных решений от параметра дробности модели, в том смысле, что эти решения при $\alpha\to 1$ переходят в хорошо известные решения для классических реологических моделей. Отмечена сохраняемость величин мгновенной упругой деформации в стадиях нагружения и разгрузки для дробных аналогов моделей Максвелла, Кельвина и Зенера. Сформулированы теоремы о существовании и асимптотических свойствах найденных решений задачи ползучести. Разработан метод идентификации параметров дробной модели вязкоупругого тела. Для экспериментальной проверки предложенных моделей использованы данные испытаний на растяжение с постоянными напряжениями поливинилхлоридной трубки. Представлены результаты расчётных данных на основе дробного аналога модели Фойхта. Наблюдается удовлетворительное соответствие расчётных и экспериментальных данных

Ключевые слова: структурные модели, реологические модели, вязкоупругость, ползучесть, дробное исчисление, операторы дробного интегриро-дифференцирования Римана–Лиувилля, дробные интегральные и дифференциальные уравнения, функция типа Миттаг–Леффлера, параметрическая идентификация, экспериментальные данные

DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1456

Полный текст: PDF файл (944 kB) (публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 539.313:517.968.72
MSC: Primary 74D10; Secondary 26A33
Поступила в редакцию 05/XI/2015
в окончательном варианте – 19/II/2016

Образец цитирования: Е. Н. Огородников, В. П. Радченко, Л. Г. Унгарова, “Математическое моделирование наследственно упругого деформируемого тела на основе структурных моделей и аппарата дробного интегро-дифференцирования Римана–Лиувилля”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 20:1 (2016), 167–194

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{OgoRadUng16}
\by Е.~Н.~Огородников, В.~П.~Радченко, Л.~Г.~Унгарова
\paper Математическое моделирование наследственно упругого деформируемого тела
на основе структурных моделей и~аппарата дробного
интегро-дифференцирования Римана--Лиувилля
\jour Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки
\yr 2016
\vol 20
\issue 1
\pages 167--194
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgtu1456}
\crossref{https://doi.org/10.14498/vsgtu1456}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06964480}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=26898215}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vsgtu1456
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vsgtu/v220/i1/p167

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Л. Г. Унгарова, “Применение линейных дробных аналогов реологических моделей в задаче аппроксимации экспериментальных данных по растяжению поливинилхлоридного пластиката”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 20:4 (2016), 691–706  mathnet  crossref  zmath  elib
    2. Jaroslav Sokolovskyy, Maryana Levkovych, Olha Mokrytska, Volodymyr Kryshtapovych, “Mathematical Modeling of Visco-elastic State of Materials with Fractal Structure”, 14th International conference: the experience of designing and application of cad systems in microelectronics (CADSM), Experience of Designing and Application of CAD Systems in Microelectronics-CADSM, Svalyava, Ukraine, 2017, 35–38  crossref  isi  scopus
    3. Е. Н. Огородников, В. П. Радченко, Л. Г. Унгарова, “Математические модели нелинейной вязкоупругости с операторами дробного интегро-дифференцирования”, Вестник ПНИПУ. Механика, 2018, № 2, 147–161  crossref  scopus [E. N. Ogorodnikov, V. P. Radchenko, L. G. Ungarova, “Mathematical models of nonlinear viscoelasticity with operators of fractional integro-differentiation”, PNRPU Mechanics Bulletin, 2018, no. 2, 147–161 (In Russian)]
    4. А. В. Хохлов, “Анализ свойств кривых ползучести с произвольной начальной стадией нагружения, порождаемых линейной теорией наследственности”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 22:1 (2018), 65–95  mathnet  crossref  zmath  elib
    5. Yaroslav Sokolovskyy, Maryana Levkovych, Olha Mokrytska, Vitalij Atamanyuk, “Mathematical Modeling of Two-Dimensional Deformation-Relaxation Processes in Environments with Fractal Structure”, 2nd IEEE International Conference on Data Stream Mining and Processing (DSMP), Lviv, Ukraine, 2018, 375–380  isi
  • Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки
    Просмотров:
    Эта страница:309
    Полный текст:94
    Литература:44
    Первая стр.:3

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019