RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Сотрудники журнала
Правила для авторов
Лицензионный договор
Редакционная политика
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2016, том 20, номер 1, страницы 65–73 (Mi vsgtu1469)  

Дифференциальные уравнения и математическая физика

О задачах со смещениями в граничных условиях для гиперболического уравнения

Е. А. Уткина

Казанский (Приволжский) федеральный университет, г. Казань, 420008, Россия

Аннотация: В представленной статье рассмотрены три задачи для гиперболического уравнения в характеристической области на плоскости. В обсуждаемых задачах хотя бы одно из условий Гурса заменено на нелокальное условие на соответствующей характеристике. Нелокальные условия представляют собой линейную комбинацию нормальных производных в точках на противоположных характеристиках. В случае замены одного условия решение осуществляется сведением к задаче Гурса, для которой оно существует и единственно. При этом для нахождения неизвестного условия Гурса автор получает интегральное уравнение, которое переписывает в операторной форме и находит случаи его однозначной разрешимости. Для доказательства однозначной разрешимости упомянутого уравнения автор показывает непрерывность линейного оператора и то, что некоторая его степень является сжимающим отображением. Известно, что в этом случае искомое условие Гурса можно записать в виде ряда Неймана. Подробно рассматривается только одна из поставленных задач, но для обеих сформулированы теоремы об однозначной разрешимости. Если же заменены два условия, единственность решения в предположении, что оно существует, доказывается методом априорных оценок. Для этого используются скалярное произведение и норма в пространстве $L_2$. В результате были получены условия на коэффициенты гиперболического уравнения, которые обеспечивают единственность решения задачи. После этого приведен пример, подтверждающий, что полученные условия являются существенными. А именно, построено уравнение, коэффициенты которого не удовлетворяют условиям последней теоремы, заданы условия на характеристиках и построено ненулевое решение

Ключевые слова: гиперболическое уравнение, нелокальные условия, задача со смещениями

DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1469

Полный текст: PDF файл (602 kB) (публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.956.3
MSC: 35L20
Поступила в редакцию 25/I/2016
в окончательном варианте – 08/II/2016

Образец цитирования: Е. А. Уткина, “О задачах со смещениями в граничных условиях для гиперболического уравнения”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 20:1 (2016), 65–73

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Utk16}
\by Е.~А.~Уткина
\paper О задачах со смещениями в граничных условиях для гиперболического
уравнения
\jour Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки
\yr 2016
\vol 20
\issue 1
\pages 65--73
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgtu1469}
\crossref{https://doi.org/10.14498/vsgtu1469}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06964473}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=26898102}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vsgtu1469
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vsgtu/v220/i1/p65

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки
    Просмотров:
    Эта страница:227
    Полный текст:89
    Литература:45
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019