RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Сотрудники журнала
Правила для авторов
Лицензионный договор
Редакционная политика
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2017, том 21, номер 1, страницы 55–79 (Mi vsgtu1528)  

Дифференциальные уравнения и математическая физика

Оценка порядка аппроксимации матричного метода численного интегрирования краевых задач для систем линейных неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. Сообщение 2. Краевые задачи с граничными условиями второго и третьего рода

В. Н. Маклаков

Самарский государственный технический университет, г. Самара, 443100, Россия

Аннотация: Представлено второе сообщение цикла из двух статей, в котором исследованы закономерности изменения порядка аппроксимации матричного метода численного интегрирования в зависимости от используемой степени в разложении в многочлен Тейлора решений краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами с граничными условиями второго и третьего рода.
Использование многочлена Тейлора второй степени при аппроксимации производных конечными разностями приводит ко второму порядку аппроксимации традиционного метода сеток во внутренних точках области интегрирования. В работе при исследовании краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка рассмотрен предложенный ранее метод численного интегрирования, использующий средства матричного исчисления, в котором аппроксимация производных конечными разностями не производилась. Согласно указанному методу при составлении системы разностных уравнений степень многочлена Тейлора может быть выбрана произвольно. Вычислена невязка и дана оценка порядка аппроксимации метода в зависимости от выбранной степени многочлена Тейлора. Теоретически установлено следующее:
a) для краевых задач с граничными условиями второго и третьего рода порядок аппроксимации пропорционален используемой степени многочлена Тейлора и меньше этой степени, независимо от ее четности, на единицу;
б) при четной степени порядок аппроксимации в граничных точках области интегрирования на единицу меньше порядка аппроксимации во внутренних точках;
в) при нечетной степени порядки аппроксимации в граничных точках и во внутренних точках области интегрирования совпадают и меньше этой степени на единицу.
Для четной степени дан метод повышения порядка аппроксимации на единицу в граничных точках области интегрирования до порядка аппроксимации во внутренних точках. Теоретические выводы подтверждены численным экспериментом для краевых задач с граничными условиями третьего рода.

Ключевые слова: обыкновенные дифференциальные уравнения, системы обыкновенных дифференциальных уравнений, краевые задачи, граничные условия первого, второго и третьего рода, порядок аппроксимации, численные методы, многочлены Тейлора

DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1528

Полный текст: PDF файл (675 kB) (публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.927.4:519.624
MSC: 34B99
Получение: 21 января 2017 г.
Исправление: 3 марта 2017 г.
Принятие: 13 марта 2017 г.
Публикация онлайн: 18 мая 2017 г.

Образец цитирования: В. Н. Маклаков, “Оценка порядка аппроксимации матричного метода численного интегрирования краевых задач для систем линейных неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. Сообщение 2. Краевые задачи с граничными условиями второго и третьего рода”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 21:1 (2017), 55–79

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mak17}
\by В.~Н.~Маклаков
\paper Оценка порядка аппроксимации матричного метода~численного интегрирования краевых
задач~для~систем~линейных неоднородных обыкновенных~дифференциальных уравнений
второго~порядка с~переменными коэффициентами.
Сообщение~2. Краевые задачи с~граничными условиями второго и~третьего рода
\jour Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки
\yr 2017
\vol 21
\issue 1
\pages 55--79
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgtu1528}
\crossref{https://doi.org/10.14498/vsgtu1528}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=29245097}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vsgtu1528
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vsgtu/v221/i1/p55

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Цикл статей
  • Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки
    Просмотров:
    Эта страница:289
    Полный текст:73
    Литература:30
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020