RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Сотрудники журнала
Правила для авторов
Лицензионный договор
Редакционная политика
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2018, том 22, номер 1, страницы 153–183 (Mi vsgtu1565)  

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Численное интегрирование матричным методом краевых задач для линейных неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений третьего порядка с переменными коэффициентами

В. Н. Маклаков, Я. Г. Стельмах

Самарский государственный технический университет, г. Самара, 443100, Россия

Аннотация: Использование многочлена Тейлора второй степени при аппроксимации производных конечными разностями приводит ко второму порядку аппроксимации традиционного метода сеток при численном интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами. В работе при исследовании краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений третьего порядка с переменными коэффициентами рассмотрен предложенный ранее метод численного интегрирования, использующий средства матричного исчисления, в котором аппроксимация производных конечными разностями не использовалась. Согласно указанному методу, при составлении системы разностных уравнений может быть выбрана произвольная степень многочлена Тейлора в разложении искомого решения задачи в ряд Тейлора. Вычислена невязка и дана оценка порядка аппроксимации метода в зависимости от выбранной степени многочлена Тейлора при использовании четырехточечного шаблона. Теоретически выявлены закономерности между порядком аппроксимации матричного метода и степенью используемого многочлена Тейлора. Установлено, что порядок аппроксимации пропорционален степени используемого многочлена Тейлора и меньше нее на две единицы.
При использовании пятиточечного шаблона предложена процедура построения фиктивного граничного условия, позволяющая построить замкнутую систему разностных уравнений матричного метода численного интегрирования. Система разностных уравнений разбита на две подсистемы: в первую подсистему вошли два уравнения, первое из которых содержит заданное значение производной в граничных условиях задачи, второе — вычисленное из фиктивного граничного условия значение; во вторую подсистему вошли оставшиеся разностные уравнения построенной замкнутой системы. Вычислена невязка и дана оценка порядка аппроксимации метода в зависимости от выбранной степени многочлена Тейлора при использовании пятиточечного шаблона. Теоретически выявлены закономерности между порядком аппроксимации матричного метода и степенью используемого многочлена Тейлора. Установлено следующее:
а) порядок аппроксимации первой подсистемы, второй подсистемы при четном значении степени используемого многочлена Тейлора и всей задачи пропорционален этой степени и меньше нее на две единицы;
б) порядок аппроксимации второй подсистемы при нечетном значении степени используемого многочлена Тейлора пропорционален этой степени и меньше нее на единицу.

Ключевые слова: обыкновенные дифференциальные уравнения, краевые задачи, порядок аппроксимации, численные методы, многочлены Тейлора

DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1565

Полный текст: PDF файл (719 kB) (публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.927.4:519.624
MSC: 34B99
Получение: 16 октября 2017 г.
Исправление: 3 февраля 2018 г.
Принятие: 12 марта 2018 г.
Публикация онлайн: 31 марта 2018 г.

Образец цитирования: В. Н. Маклаков, Я. Г. Стельмах, “Численное интегрирование матричным методом краевых задач для линейных неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений третьего порядка с переменными коэффициентами”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 22:1 (2018), 153–183

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MakSte18}
\by В.~Н.~Маклаков, Я.~Г.~Стельмах
\paper Численное интегрирование матричным методом краевых~задач для~линейных неоднородных обыкновенных
дифференциальных уравнений третьего~порядка с~переменными коэффициентами
\jour Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки
\yr 2018
\vol 22
\issue 1
\pages 153--183
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgtu1565}
\crossref{https://doi.org/10.14498/vsgtu1565}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vsgtu1565
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vsgtu/v222/i1/p153

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки
    Просмотров:
    Эта страница:53
    Полный текст:16
    Литература:5

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018