RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Сотрудники журнала
Правила для авторов
Лицензионный договор
Редакционная политика
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2018, том 22, номер 1, страницы 184–197 (Mi vsgtu1583)  

Краткие сообщения

Теорема равносходимости для интегрального оператора с кусочно-постоянным ядром

О. А. Королева

Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского (национальный исследовательский университет), г. Саратов, 410012, Россия

Аннотация: Работа посвящена теореме равносходимости разложений в тригонометрические ряды Фурье и по собственным и присоединенным функциям одного интегрального оператора $A$, ядро которого терпит скачки на сторонах квадрата, вписанного в единичный квадрат. Рассматривается эквивалентный ему интегральный оператор в пространстве вектор-функций размерности 4. Этот оператор замечателен тем, что компоненты его ядра терпят разрывы лишь на линии $t=x$. Находятся необходимые и достаточные условия для обращения оператора $A$. Это условие есть отличие от нуля одного определителя четвертого порядка. Изучается резольвента Фредгольма оператора $A$. Найдена формула для резольвенты. Ее нахождение сводится к решению краевой задачи для дифференциальной системы первого порядка в пространстве вектор-функций размерности четыре. Проводится преобразование этой краевой задачи, которое помогает справиться с трудностями, возникающими при ее решении. Получены также условия, аналогичные условиям регулярности по Биркгофу. Они связаны с отличием от нуля некоторых легко считаемых определителей четвертого порядка. При выполнении этих условий имеет место некоторая оценка для определителя, нули которого являются собственными значениями рассматриваемой краевой задачи. Приводится теорема равносходимости для оператора $A$. Основной метод, применяемый при доказательстве теоремы, — метод Коши–Пуанкаре интегрирования резольвенты изучаемого оператора по расширяющимся контурам в комплексной плоскости спектрального параметра. В работе также приведен пример интегрального оператора с кусочно-постоянным ядром, которое удовлетворяет всем требованиям, полученным в ходе работы.

Ключевые слова: резольвента, собственные и присоединенные функции, теорема равносходимости

DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1583

Полный текст: PDF файл (668 kB) (публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.984.62
MSC: 47G10, 45P05, 47A70
Получение: 26 ноября 2017 г.
Исправление: 12 февраля 2018 г.
Принятие: 12 марта 2018 г.
Публикация онлайн: 29 марта 2018 г.

Образец цитирования: О. А. Королева, “Теорема равносходимости для интегрального оператора с кусочно-постоянным ядром”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 22:1 (2018), 184–197

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kor18}
\by О.~А.~Королева
\paper Теорема равносходимости для интегрального оператора с~кусочно-постоянным ядром
\jour Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки
\yr 2018
\vol 22
\issue 1
\pages 184--197
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgtu1583}
\crossref{https://doi.org/10.14498/vsgtu1583}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vsgtu1583
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vsgtu/v222/i1/p184

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки
    Просмотров:
    Эта страница:53
    Полный текст:15
    Литература:7

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018