RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Сотрудники журнала
Правила для авторов
Лицензионный договор
Редакционная политика
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2019, том 23, номер 2, страницы 394–401 (Mi vsgtu1679)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Краткие сообщения

О сингулярных решениях многомерного дифференциального уравнения типа Клеро со степенной и показательной функциями

Л. Л. Рыскина

Томский государственный педагогический университет, г. Томск, 634061, Россия

Аннотация: В теории обыкновенных дифференциальных уравнений хорошо известно уравнение Клеро. Это уравнение представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение, неразрешенное относительно производной. Нахождение общего решения уравнения Клеро подробно описано в литературе, и известно, что оно представляет собой семейство интегральных прямых. Однако наряду с общим решением для таких уравнений существует сингулярное (особое) решение, представляющее собой огибающую данного семейства интегральных прямых. Отметим, что сингулярное решение уравнения Клеро представляет определенный интерес в ряде прикладных задач.
Помимо обыкновенного дифференциального уравнения Клеро известно дифференциальное уравнение первого порядка в частных производных типа Клеро. Данное уравнение представляет собой многомерное обобщение обыкновенного дифференциального уравнения Клеро на случай, когда искомая функция зависит от многих переменных. Задача нахождения общего решения для уравнений типа Клеро в частных производных решена. Известно, что полный интеграл уравнения представляет собой семейство интегральных (гипер)плоскостей. Помимо общего решения могут существовать частные решения, а в некоторых случаях удается найти сингулярное решение. Общего алгоритма нахождения сингулярного решения, вообще говоря, не существует, поскольку задача сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений.
В статье изучается проблема нахождения сингулярного решения дифференциального уравнения типа Клеро в частных производных для частного выбора функции от производных в правой части. Работа устроена следующим образом. Во введении дан краткий обзор некоторых современных результатов, относящихся к исследованию уравнений типа Клеро в теории поля и классической механике. В первой части даются общие сведения о дифференциальных уравнениях типа Клеро в частных производных и структуре его общего решения. В основной части работы обсуждается метод нахождения сингулярных решений многомерных дифференциальных уравнений типа Клеро. Основным результатом работы является нахождение сингулярных решений уравнений, содержащих степенную и показательную функции.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения в частных производных, уравнения типа Клеро, особые решения

DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1679

Полный текст: PDF файл (880 kB) (публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.957
MSC: 35F20
Получение: 6 марта 2019 г.
Исправление: 14 мая 2019 г.
Принятие: 10 июня 2019 г.
Публикация онлайн: 28 июня 2019 г.

Образец цитирования: Л. Л. Рыскина, “О сингулярных решениях многомерного дифференциального уравнения типа Клеро со степенной и показательной функциями”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 23:2 (2019), 394–401

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Rys19}
\by Л.~Л.~Рыскина
\paper О сингулярных решениях многомерного дифференциального
уравнения типа Клеро со~степенной~и~показательной функциями
\jour Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки
\yr 2019
\vol 23
\issue 2
\pages 394--401
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgtu1679}
\crossref{https://doi.org/10.14498/vsgtu1679}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=41271061}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vsgtu1679
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vsgtu/v223/i2/p394

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Л. Л. Рыскина, “Нахождение особых решений многомерных дифференциальных уравнений типа Клеро в частных производных с тригонометрическими функциями”, Компьютерные исследования и моделирование, 12:1 (2020), 33–42  mathnet  crossref
  • Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки
    Просмотров:
    Эта страница:178
    Полный текст:61
    Литература:22
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020