RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Сотрудники журнала
Правила для авторов
Лицензионный договор
Редакционная политика
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2019, том 23, номер 4, страницы 622–645 (Mi vsgtu1721)  

Дифференциальные уравнения и математическая физика

Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с характеристическим вырождением

Ю. К. Сабитова

Стерлитамакский филиал Башкирского государственного университета, г. Стерлитамак, 453103, Россия

Аннотация: Для уравнения смешанного эллиптико-гиперболического типа с характеристическим вырождением исследована первая граничная задача в прямоугольной области. Установлен критерий единственности решения задачи. Ранее при доказательстве единственности решений краевых задач для уравнений смешанного типа использовали принцип экстремума или метод интегральных тождеств. Единственность решения данной задачи установлена на основании полноты системы собственных функций соответствующей одномерной спектральной задачи. Решение задачи построено в виде суммы ряда по системе собственных функций. При обосновании сходимости полученного ряда возникает проблема малых знаменателей более сложной структуры, чем в известных работах, относительно параметра, зависящего от длин сторон прямоугольника из гиперболической части области и показателя степени вырождения уравнения. В связи с этим установлены оценки об отделенности от нуля с соответствующей асимптотикой в случаях, когда данный параметр представляет собой натуральное, рациональное и алгебраическое иррациональное число степени два. Если данный параметр не является алгебраическим иррациональным числом степени два, то решения задачи в виде суммы ряда не существует. С помощью полученных оценок обоснована равномерная сходимость построенного ряда в классе регулярных решений при некоторых достаточных условиях относительно граничных функций. Также доказана устойчивость решения задачи относительно граничных функций в нормах пространства суммируемых с квадратом функций и в пространстве непрерывных функций.

Ключевые слова: уравнение смешанного типа с характеристическим вырождением, задача Дирихле, критерий единственности, существование, малые знаменатели, оценки

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-31-00111
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 18–31–00111).


DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1721

Полный текст: PDF файл (1022 kB) (публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.956.6
MSC: 35M10
Получение: 14 июля 2019 г.
Исправление: 23 октября 2019 г.
Принятие: 11 ноября 2019 г.
Публикация онлайн: 12 декабря 2019 г.

Образец цитирования: Ю. К. Сабитова, “Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с характеристическим вырождением”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 23:4 (2019), 622–645

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sab19}
\by Ю.~К.~Сабитова
\paper Задача Дирихле для уравнения смешанного типа с характеристическим вырождением
\jour Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки
\yr 2019
\vol 23
\issue 4
\pages 622--645
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgtu1721}
\crossref{https://doi.org/10.14498/vsgtu1721}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vsgtu1721
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vsgtu/v223/i4/p622

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки
    Просмотров:
    Эта страница:57
    Полный текст:36
    Литература:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020