RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Сотрудники журнала
Правила для авторов
Лицензионный договор
Редакционная политика
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2020, том 24, номер 1, страницы 116–136 (Mi vsgtu1747)  

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Априорные оценки локального разрывного метода Галеркина на разнесенных сетках для решения уравнения параболического типа в рамках однородной задачи Дирихле

Р. В. Жалнинa, В. Ф. Масягинa, Е. Е. Песковаa, В. Ф. Тишкинb

a Национальный исследовательский Мордовский государственный университет имени Н. П. Огарева, г. Саранск, 430005, Россия
b Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, г. Москва, 125047, Россия

Аннотация: Представлены априорные оценки точности решения однородной краевой задачи для параболического уравнения с помощью локального метода Галеркина с разрывными базисными функциями на разнесенных сетках. Дискретизация по пространству строится с помощью обращения к смешанной конечно-элементной формулировке. Производные второго порядка не могут быть согласованы напрямую в слабой вариационной формулировке, используя пространство разрывных функций. Для понижения порядка компоненты вектора потока рассматриваются как вспомогательные неизвестные искомого уравнения второго порядка. Аппроксимация строится на разнесенных сетках. Основная сетка состоит из треугольников, двойственная сетка состоит из медианных контрольных объемов вокруг узлов треугольной сетки. Аппроксимация искомой функции строится на ячейках основной сетки, в то время как аппроксимация вспомогательных неизвестных строится на ячейках двойственной сетки. Для вычисления потоков на границе между элементами используется стабилизирующий параметр. При этом поток искомой функции не зависит от вспомогательных функций, в то время как поток вспомогательных величин зависит от искомой функции. Для решения поставленной задачи в работе формулируются и доказываются необходимые леммы. В результате сформулирована и доказана основная теорема, результатом которой являются априорные оценки при решении параболического уравнения с помощью метода Галеркина с разрывными базисными функциями. Основную роль при анализе сходимости играет оценка для отрицательной нормы градиента. В работе для стабилизирующего параметра порядка $1$ показано, что порядок сходимости будет $k+{1}/{2}$, а в случае использования стабилизирующего параметра порядка $h^{-1}$ порядок сходимости увеличивается до $k+1$, когда в качестве базиса используются полиномы степени не выше $k$.

Ключевые слова: априорные оценки погрешности, метод конечных элементов, метод Галеркина с разрывными базисными функциями, разнесенные сетки, параболические задачи

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-41-130001
18-31-00102
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 1.6958.2017/8.9
Грант Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых --- кандидатов наук МК-2007.2018.1
Российский научный фонд 17-71-30014
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проекты 18–41–130001, 18–31–00102), Минобрнауки РФ (1.6958.2017/8.9) и гранта Президента РФ для молодых российских ученых — кандидатов наук (МК-2007.2018.1). Работа В. Ф. Тишкина выполнена при поддержке гранта РНФ (проект 17–71–30014).

Автор для корреспонденции

DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1747

Полный текст: PDF файл (1137 kB) (публикуется на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.6
MSC: 65N30
Получение: 4 октября 2019 г.
Исправление: 29 октября 2019 г.
Принятие: 11 ноября 2019 г.
Публикация онлайн: 16 марта 2020 г.

Образец цитирования: Р. В. Жалнин, В. Ф. Масягин, Е. Е. Пескова, В. Ф. Тишкин, “Априорные оценки локального разрывного метода Галеркина на разнесенных сетках для решения уравнения параболического типа в рамках однородной задачи Дирихле”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 24:1 (2020), 116–136

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZhaMasPes20}
\by Р.~В.~Жалнин, В.~Ф.~Масягин, Е.~Е.~Пескова, В.~Ф.~Тишкин
\paper Априорные оценки локального разрывного метода Галеркина на разнесенных сетках
для решения уравнения параболического типа в рамках однородной задачи Дирихле
\jour Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки
\yr 2020
\vol 24
\issue 1
\pages 116--136
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vsgtu1747}
\crossref{https://doi.org/10.14498/vsgtu1747}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vsgtu1747
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vsgtu/v224/i1/p116

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки
    Просмотров:
    Эта страница:130
    Полный текст:29
    Литература:6
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020