RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 2014, выпуск 2, страницы 5–11 (Mi vspui180)  

Прикладная математика

Нормы обобщенных матриц Адамара

Н. А. Балонинa, М. Б. Сергеевb

a Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, 199406, Санкт-Петербург, Российская Федерация
b Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, 197101, Санкт-Петербург, Российская Федерация

Аннотация: В статье вводится понятие квазиортогональных матриц ($M$-матриц, минимаксных матриц), обладающих качеством иметь экстремально малое значение их максимального элемента после нормализации их столбцов или строк ($m$-норму). Различаются между собой случаи достижения строгого минимума $m$-нормы у матриц Адамара и локального минимума у обобщенных матриц нечетных и некоторых четных порядков. $M$-матрицы классифицируются по количеству уровней — значений, которые принимают их элементы. Помимо матриц Адамара и Белевича, приводятся примеры нечетных по порядку двух- и трех-уровневых матриц Мерсенна и Ферма, а также четных модульно двухуровневых матриц Эйлера, замещающих матрицы Белевича, когда они не существуют. Даются формулы для расчетов уровней $M$-матриц и характерных весов правой части условия ортогональности их столбцов. Для оценки близости $M$-матриц к матрицам Адамара вводится понятие приведенной $m$-нормы ($h$-нормы), равной единице у матриц Адамара. Приводятся графики $h$-норм семейства рассматриваемых матриц. Отмечается существование всех матриц Мерсенна и Эйлера нечетных и нечетных порядков, смежных 4. Указывается на проблему в области построения минимаксных матриц на порядках матриц Ферма. Отмечается, что приведенные в работе структурные признаки и формулы для весовых коэффициентов могут быть положены в основу альтернативных определений исследуемых матриц. Библиогр. 8 назв. Ил. 1.

Ключевые слова: ортогональные матрицы, матрицы Адамара, матрицы Белевича, матрицы Мерсенна, матрицы Ферма, матрицы Эйлера, $M$-матрицы, квазиортогональные матрицы, адамарова норма.

Полный текст: PDF файл (367 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

УДК: 519.61:511-33
Поступила: 19 декабря 2013 г.

Образец цитирования: Н. А. Балонин, М. Б. Сергеев, “Нормы обобщенных матриц Адамара”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 2014, № 2, 5–11

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BalSer14}
\by Н.~А.~Балонин, М.~Б.~Сергеев
\paper Нормы обобщенных матриц Адамара
\jour Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр.
\yr 2014
\issue 2
\pages 5--11
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vspui180}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vspui180
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vspui/y2014/i2/p5

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления
    Просмотров:
    Эта страница:60
    Литература:19
    Первая стр.:16

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017