RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 2016, выпуск 4, страницы 4–17 (Mi vspui306)  

Прикладная математика

Матричный формализм кодов Рида–Соломона

А. В. Маров, А. Ю. Утешев

Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7–9

Аннотация: Предлагаются модификации алгоритмов кодирования и исправления ошибок (отказов и скрытых повреждений), используемых в кодах Рида–Соломона. Эти модификации используют матричный формализм и основаны на алгоритме обращения матрицы Вандермонда Для матрицы $ V=[ \lambda_j^{i-1} ]_{i,j=1}^{n} $ предлагаемый алгоритм вычисляет столбцы $ V_{[1]}^{-1},…, V_{[n-1]}^{-1}, V_{[n]}^{-1} $ матрицы $ V^{-1} $ рекурсивно, начиная с последнего, по формулам
$$ V_{[n]}^{-1}=\Xi_0, V_{[j]}^{-1}=\Xi_{n-j}- \sigma_1 V_{[j+1]}^{-1} - \sigma_2 V_{[j+2]}^{-1}- …- \sigma_{n-j} V_{[n]}^{-1} ,  j=n-1,n-2,…,1 , $$
где $ \Xi_k=[\lambda_1^k/W^{\prime}(\lambda_1),…, \lambda_n^k/W^{\prime}(\lambda_n) ]^{\top}, \sigma_k = \sum_{j=1}^n \lambda_j^{n+k-1}/W^{\prime}(\lambda_j) $, $ k=\overline{1,n} $, а $ W(x)=\prod_{k=1}^n (x-\lambda_k) $. Полученный результат предлагается использовать для реализации систематического кодирования вектора из $ n $ информационных блоков посредством операции умножения (в подходящем поле Галуа) его на матрицу $ \mathbf K=[\widetilde{W_i}(a^{N-j-1})], i=\overline{1,m}, j=\overline{0,n-1} $. Здесь $ \widetilde{W_\ell} (x),\ell=\overline{1,m} $, означают базовые интерполяционные полиномы Лагранжа, порожденные степенями примитивного элементами поля, а $ m $ – количество служебных блоков (синдромов). В этой же идеологии реализуется и процедура исправления ошибок. Программная реализация на языке C демонстрирует рост производительности в сравнении с известными специализированными программными продуктами, а также допускает возможность параллелизации. Библиогр. 17 назв. Ил. 1.

Ключевые слова: помехоустойчивое кодирование, коды Рида–Соломона, матрица Вандермонда.

DOI: https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2016.401

Полный текст: PDF файл (398 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 004.056.3
Поступила: 15 июля 2016 г.
Принята к печати: 29 сентября 2016 г.

Образец цитирования: А. В. Маров, А. Ю. Утешев, “Матричный формализм кодов Рида–Соломона”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 2016, № 4, 4–17

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MarUte16}
\by А.~В.~Маров, А.~Ю.~Утешев
\paper Матричный формализм кодов Рида--Соломона
\jour Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр.
\yr 2016
\issue 4
\pages 4--17
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vspui306}
\crossref{https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2016.401}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=28173682}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vspui306
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vspui/y2016/i4/p4

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления
    Просмотров:
    Эта страница:107
    Полный текст:14
    Литература:9
    Первая стр.:9
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021