RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 2016, выпуск 4, страницы 31–43 (Mi vspui308)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Прикладная математика

Решение задачи рациональной интерполяции с использованием ганкелевых полиномов

А. Ю. Утешевa, И. И. Боровой

a Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7–9

Аннотация: Работа посвящена задаче построения рационального интерполянта
$$ r(x)=p(x)/q(x),  \{r(x_j)=y_j\}_{j=1}^N, \{x_j,y_j\}_{j=1}^N \subset \mathbb C , \{p(x),q(x)\} \subset \mathbb C[x]   . $$
В развитие результата К. Якоби интерполянт представляется в виде отношения ганкелевых полиномов, т. е. полиномов вида $ \mathcal H_{K}(x)=\det [c_{i+j-1}-c_{i+j-2}x]_{i,j=1}^{K} $. Порождающая последовательность $ \{c_k\}_{k\in \mathbb N} $ выбирается в виде $ \{\sum_{j=1}^N x_j^ky_j/W^{\prime}(x_j) \}_{k\in \mathbb N} $ для полинома $ q(x) $ и $ \{\sum_{j=1}^N x_j^k/(y_jW^{\prime}(x_j)) \}_{k\in \mathbb N} $ для полинома $ p(x) $; здесь $ W(x)=\prod_{j=1}^N(x-x_j) $. Приводятся условия разрешимости задачи и несократимости получаемой дроби. В дополнение к формальному построению решения в детерминантной форме в настоящей статье предложена процедура эффективного вычисления соответствующих ганкелевых полиномов. Она основана на тождестве Якоби–Йоахимшталя, связывающем ганкелевы полиномы трех последовательных порядков линейным соотношением вида
$$ \alpha \mathcal H_K(x)-(x+\beta) \mathcal H_{K-1}(x)+ 1/\alpha \mathcal H_{K-2}(x) \equiv 0 $$
при некоторых константах $ \{\alpha,\beta \} \subset \mathbb C $. Доказательство этого соотношения также приводится в статье вместе с дополнительным обсуждением вырожденного случая $ \alpha=0 $. На основании изложенных результатов может быть развернута процедура вычисления ганкелевых полиномов, рекурсивная по их порядку. Такая возможность позволяет получить не только интерполянт с фиксированными степенями полиномов $ p(x) $ и $ q(x) $, но и все семейство интерполянтов при различных комбинациях степеней: $ \deg p + \deg q \le N-1 $. Библиогр. 12 назв.

Ключевые слова: рациональная интерполяция, ганкелевы матрицы и полиномы, алгоритм Берлекампа–Месси.

DOI: https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2016.403

Полный текст: PDF файл (292 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.65
Поступила: 30 июня 2016 г.
Принята к печати: 29 сентября 2016 г.

Образец цитирования: А. Ю. Утешев, И. И. Боровой, “Решение задачи рациональной интерполяции с использованием ганкелевых полиномов”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 2016, № 4, 31–43

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{UteBor16}
\by А.~Ю.~Утешев, И.~И.~Боровой
\paper Решение задачи рациональной интерполяции с использованием ганкелевых полиномов
\jour Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр.
\yr 2016
\issue 4
\pages 31--43
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vspui308}
\crossref{https://doi.org/10.21638/11701/spbu10.2016.403}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=28173684}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vspui308
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vspui/y2016/i4/p31

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. A. Yu. Uteshev, A. V. Marov, “Faulty share detection in Shamir’s secret sharing”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 15:2 (2019), 274–282  mathnet  crossref  elib
  • Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления
    Просмотров:
    Эта страница:217
    Полный текст:14
    Литература:17
    Первая стр.:16
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021