RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2018, номер 51, страницы 19–32 (Mi vtgu626)  

МАТЕМАТИКА

Вокруг теоремы Эйлера о суммах делителей

В. М. Зюзьковab

a Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
b Томский государственный университет

Аннотация: Работа относится к экспериментальной математике. Рассматриваются две задачи, которые решал Эйлер. В одной задаче подсчитывается число разбиений для натуральных чисел, решение другой задачи дает рекуррентную закономерность, связывающую суммы делителей натуральных чисел. Эйлер не имел определения формального степенного ряда и производящей функции, но тем не менее, используя индуктивные рассуждения, получил результаты, которые впоследствии были строго доказаны другими математиками. Показывается, как можно решить эти задачи с помощью аппарата производящих функций и вычислений в системе Mathematica. Во время решения этих задач Эйлер рассматривал две бесконечные последовательности $\{a_n\}_{n=0}^\infty$: $1, -1, -1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, …$ и $\{b_n\}_{n=0}^\infty$: $1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, …$. Автор получил новые результаты: «замкнутую форму» для этих последовательностей и производящую функцию для последовательности $\{b_n\}_{n=0}^\infty$.

Ключевые слова: экспериментальная математика, теорема Эйлера о разбиениях, гипотеза Эйлера о суммах делителей, производящие функции, система Mathematica.

DOI: https://doi.org/10.17223/19988621/51/3

Полный текст: PDF файл (433 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.17
MSC: 11Y35, 05A15
Статья поступила: 30.10.2017

Образец цитирования: В. М. Зюзьков, “Вокруг теоремы Эйлера о суммах делителей”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2018, № 51, 19–32

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Zyu18}
\by В.~М.~Зюзьков
\paper Вокруг теоремы Эйлера о суммах делителей
\jour Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех.
\yr 2018
\issue 51
\pages 19--32
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vtgu626}
\crossref{https://doi.org/10.17223/19988621/51/3}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=32658716}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vtgu626
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vtgu/y2018/i51/p19

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Вестник Томского государственного университета. Математика и механика
    Просмотров:
    Эта страница:20
    Полный текст:6
    Литература:4

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018