RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2012, выпуск 2, страницы 84–99 (Mi vuu324)  

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

МАТЕМАТИКА

О вольтерровом обобщении метода монотонизации для нелинейных функционально-операторных уравнений

А. В. Чернов

Кафедра математической физики, Нижегородский государственный университет, Россия, г. Нижний Новгород

Аннотация: Пусть $n,m,\ell,s\in\mathbb{N}$ – заданные числа, $\Pi\subset\mathbb R^n$ – измеримое по Лебегу множество, $\mathcal{X,Z}$ – банаховы идеальные пространства измеримых на $\Pi$ функций. Рассматривается нелинейное операторное уравнение:
\begin{equation} x=\theta+AF[x],\quad x\in\mathcal X^\ell, \tag{1} \end{equation}
где $A\colon\mathcal Z^m\to\mathcal X^\ell$ – линейный ограниченный оператор, $F\colon\mathcal X^\ell\to\mathcal Z^m$ – некоторый оператор. Уравнение (1) является естественной формой описания широкого класса сосредоточенных и распределенных систем. Ранее В. П. Политюковым был предложен метод монотонизации для обоснования разрешимости уравнения вида (1) и получения поточечных оценок решения. Суть его состояла в том, что разрешимость уравнения (1) доказывалась (помимо прочих условий) для случая, когда I) оператор $F$ допускал поправку вида $G=\lambda I$ до монотонного оператора $\mathcal F[x]=F[\theta+x]+G[x]$ такую, что II) $(I+A G)^{-1}A\geq0$ ($\lambda>0$, $I$ – тождественный оператор). Как видно из примеров, приведенных в данной статье, условия I) и II) могут противоречить друг другу, что сужает сферу применения метода. Основной результат статьи в том, что в случае оператора $A$, обладающего свойством вольтерровости, естественным для эволюционных уравнений, требование монотонизируемости I) можно заменить требованием оценки оператора $F$ на некотором конусном отрезке сверху и снизу через линейный оператор $G$ плюс фиксированный элемент. Доказывается, что для глобальной разрешимости начально-краевой задачи, связанной с полулинейным эволюционным уравнением, достаточно, чтобы аналогичная начально-краевая задача, связанная с линейным уравнением, полученным путем оценки правой части исходного полулинейного уравнения на некотором конусном отрезке, имела положительное решение. В качестве иллюстрации рассматривается применение указанных результатов к системе Гурса–Дарбу, задаче Коши для волнового уравнения и первой краевой задаче для уравнения диффузии.

Ключевые слова: нелинейное операторное уравнение, разрешимость, метод монотонизации, вольтерровость.

Полный текст: PDF файл (279 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.988.63
MSC: 47J05, 47J35
Поступила в редакцию: 15.02.2012

Образец цитирования: А. В. Чернов, “О вольтерровом обобщении метода монотонизации для нелинейных функционально-операторных уравнений”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2012, № 2, 84–99

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Che12}
\by А.~В.~Чернов
\paper О вольтерровом обобщении метода монотонизации для нелинейных функционально-операторных уравнений
\jour Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки
\yr 2012
\issue 2
\pages 84--99
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vuu324}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=17790056}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vuu324
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vuu/y2012/i2/p84

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. В. Чернов, “Об $\varepsilon$-равновесии в бескоалиционных функционально-операторных играх со многими участниками”, Тр. ИММ УрО РАН, 19, № 1, 2013, 316–328  mathnet  mathscinet  elib
    2. А. В. Чернов, “О равномерно непрерывной зависимости решения управляемого функционально-операторного уравнения от сдвига управления”, Изв. вузов. Матем., 2013, № 5, 36–50  mathnet; A. V. Chernov, “Uniformly continuous dependence of a solution to a controlled functional operator equation on a shift of control”, Russian Math. (Iz. VUZ), 57:5 (2013), 29–41
    3. А. В. Чернов, “Об управляемости нелинейных распределенных систем на множестве конечномерных аппроксимаций управления”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2013, № 1, 83–98  mathnet
    4. А. В. Чернов, “О структуре множества решений управляемых начально-краевых задач”, Изв. вузов. Матем., 2016, № 2, 75–86  mathnet; A. V. Chernov, “On the structure of a solution set of controlled initial-boundary value problems”, Russian Math. (Iz. VUZ), 60:2 (2016), 62–71  crossref  isi
    5. А. В. Чернов, “Об одном мажорантно-минорантном признаке тотального сохранения глобальной разрешимости управляемых распределенных систем”, Дифференц. уравнения, 52:1 (2016), 112–122  mathscinet  zmath  elib; A. V. Chernov, “On a majorant-minorant criterion for the total preservation of global solvability of distributed controlled systems”, Differ. Equ., 52:1 (2016), 111–121  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    6. А. В. Чернов, “О тотальном сохранении разрешимости управляемого уравнения типа Гаммерштейна с неизотонными немажорируемым оператором”, Изв. вузов. Матем., 2017, № 6, 83–94  mathnet; A. V. Chernov, “On total preservation of solvability for a controlled Hammerstein type equation with non-isotone and non-majorized operator”, Russian Math. (Iz. VUZ), 61:6 (2017), 72–81  crossref  isi
    7. А. В. Чернов, “О дифференцировании функционала в задаче параметрической оптимизации коэффициента полулинейного эллиптического уравнения”, Дифференц. уравнения, 53:4 (2017), 559–569  mathscinet  zmath  elib; A. V. Chernov, “Differentiation of the functional in a parametric optimization problem for a coefficient of a semilinear elliptic equation”, Differ. Equ., 53:4 (2017), 551–562  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
  • Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки
    Просмотров:
    Эта страница:235
    Полный текст:47
    Литература:29
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019