RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2012, выпуск 3, страницы 141–156 (Mi vuu343)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ

Точное решение одной задачи оптимизации, порожденной простейшим уравнением теплопроводности

В. И. Родионов, Н. В. Родионова

Удмуртский государственный университет, Россия, г. Ижевск

Аннотация: В предыдущей работе авторов определено параметрическое семейство конечномерных пространств специальных квадратичных сплайнов лагранжевого типа. В каждом пространстве в качестве решения начально-граничной задачи для простейшего уравнения теплопроводности предложен оптимальный сплайн, дающий наименьшую невязку. Для коэффициентов этого сплайна и для его невязки получены точные формулы. Формула для коэффициентов сплайна представляет собой линейную форму от исходных конечных разностей. Формула для невязки представляет собой положительно определенную квадратичную форму от этих же величин, однако из-за своей громоздкости она плохо приспособлена для анализа качества аппроксимации исходной задачи при варьировании параметрами.
Получено альтернативное представление для невязки, представляющее собой сумму двух положительно определенных квадратичных форм от новых конечных разностей, заданных на границе. Матрица первой формы имеет второй порядок и очевидный спектр. Элементы второй матрицы порядка $N+1$ выражаются через многочлены Чебышева, матрица обратима и такова, что обратная матрица имеет трехдиагональный вид. Эта особенность позволяет получить для спектра матрицы верхние и нижние оценки, не зависящие от размерности $N$. Данное обстоятельство позволяет провести исследование на качество аппроксимации для разных размерностей $N$ и весовых коэффициентов $\omega\in[-1,1]$. Показано, что наилучшее приближение дает параметр $\omega=0$, а невязка стремится к нулю с ростом $N$.

Ключевые слова: интерполяция, аппроксимирующий сплайн, многочлены Чебышева.

Полный текст: PDF файл (249 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
УДК: 519.651+517.518.823
MSC: 41A15
Поступила в редакцию: 24.05.2012

Образец цитирования: В. И. Родионов, Н. В. Родионова, “Точное решение одной задачи оптимизации, порожденной простейшим уравнением теплопроводности”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2012, № 3, 141–156

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{RodRod12}
\by В.~И.~Родионов, Н.~В.~Родионова
\paper Точное решение одной задачи оптимизации, порожденной простейшим уравнением теплопроводности
\jour Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки
\yr 2012
\issue 3
\pages 141--156
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vuu343}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vuu343
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vuu/y2012/i3/p141

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Н. В. Родионова, “Точное решение одной задачи оптимизации, порожденной простейшим волновым уравнением”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014, № 1, 141–152  mathnet
    2. В. И. Родионов, “О решении одной задачи оптимизации, порожденной простейшим уравнением теплопроводности”, Изв. ИМИ УдГУ, 2014, № 1(43), 49–67  mathnet
    3. В. И. Родионов, “О линейном алгоритме численного решения краевой задачи для простейшего волнового уравнения”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 25:1 (2015), 126–144  mathnet  elib
    4. А. Н. Мзедавее, В. И. Родионов, “Точное решение одной задачи оптимизации, порожденной трехмерным уравнением Лапласа”, Изв. ИМИ УдГУ, 51 (2018), 52–78  mathnet  crossref  elib
  • Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки
    Просмотров:
    Эта страница:241
    Полный текст:98
    Литература:28
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020