RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2012, выпуск 4, страницы 30–45 (Mi vuu347)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

МАТЕМАТИКА

Об одной вариационной задаче кусочно-линейной динамической аппроксимации

А. О. Егоршин

Институт математики имени С. Л. Соболева, СО РАН, Россия, г. Новосибирск

Аннотация: Изучаются свойства дискретной вариационной задачи динамической аппроксимации в комплексном евклидовом $(L+1)$-мерном пространстве $E$. Она обобщает известные задачи среднеквадратической полиномиальной аппроксимации функций, заданных своими отсчетами в конечном интервале. В рассматриваемой задаче аппроксимация последовательности $\mathbf y=\{y_i\}_0^L$ отсчетов функции $y(t)\in L^2[0,T]$, $T=Lh$ на сетке $I_h$ осуществляется решениями однородных линейных дифференциальных или разностных уравнений заданного порядка $n$ с постоянными, но, возможно, неизвестными коэффициентами. Тем самым показано, что в последнем случае задача аппроксимации включает в себя и задачу идентификации. Анализ ее особенностей – основная тема статьи. Ставится задача нахождения вектора коэффициентов $\alpha$ разностного уравнения $\sum_0^n\widehat y_{i+k}\alpha_i=0$, где $k=\overline{0,L-n}$. Оптимизируются коэффициенты $\alpha$ и начальные условия переходного процесса $\widehat{\mathbf y}$ этого уравнения. Цель оптимизации – наилучшая аппроксимация исследуемого динамического процесса $\mathbf y\in E$. Критерий аппроксимации – минимум величины $\|\mathbf y-\widehat{\mathbf y}\|^2_E.$ Показано, что изучаемая вариационная задача сводится к задачам проектирования в $E$ вектора $\mathbf y$ на ядра разностных операторов с неизвестными коэффициентами $\alpha\in\omega\subset\mathcal S\subset E^{n+1}$. Здесь $\alpha$ – направление, $\mathcal S$ – сфера или гиперплоскость. Показана связь изучаемой задачи с задачами дискретизации и идентифицируемости. Тогда координаты вектора $\mathbf y\in E$ есть точное решение дифференциального уравнения на сетке $I_h$ и $\mathbf y=\widehat{\mathbf y}$. Дано сравнение изучаемой задачи вариационной идентификации с алгебраическими методами идентификации. Показано, что ортогональные дополнения к ядрам разностных операторов всегда имеют теплицев базис. Это приводит к быстрым проекционным алгоритмам вычислений. Показано, что задача нахождения оптимального вектора $\widehat\alpha$ сводится к задаче безусловной минимизации функционала идентификации, зависящего от направления $\alpha$ в $E^{n+1}$. Предложена итерационная процедура его минимизации на сфере с широкой областью и высокой скоростью сходимости. Изучаемую вариационную задачу можно применять при математическом моделировании в управлении и научных исследованиях. При этом на конечных интервалах может использоваться, в частности, возможность кусочно-линейной динамической аппроксимации сложных динамических процессов разностными и дифференциальными уравнениями указанного типа.

Ключевые слова: вариационная идентификация, алгебраическая идентификация, кусочно-линейная динамическая аппроксимация, ортогональная регрессия, неградиентная оптимизация.

Полный текст: PDF файл (278 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
УДК: 517.962.27
MSC: 65F25, 15A03
Поступила в редакцию: 20.04.2012

Образец цитирования: А. О. Егоршин, “Об одной вариационной задаче кусочно-линейной динамической аппроксимации”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2012, № 4, 30–45

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ego12}
\by А.~О.~Егоршин
\paper Об одной вариационной задаче кусочно-линейной динамической аппроксимации
\jour Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки
\yr 2012
\issue 4
\pages 30--45
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vuu347}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vuu347
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vuu/y2012/i4/p30

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. О. Егоршин, “Идентификация и дискретизация линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами”, Вестн. НГУ. Сер. матем., мех., информ., 14:3 (2014), 29–42  mathnet; A. O. Egorshin, “Identification and Discretization of the Linear Differential Equations with Constant Coefficients”, J. Math. Sci., 213:6 (2016), 844–856  crossref
    2. А. О. Егоршин, “О некоторых приложениях двусторонней ортогонализации в вычислительной алгебре”, Сиб. электрон. матем. изв., 16 (2019), 187–205  mathnet  crossref
  • Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки
    Просмотров:
    Эта страница:170
    Полный текст:74
    Литература:25
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020