RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014, выпуск 2, страницы 3–28 (Mi vuu424)  

МАТЕМАТИКА

О спектре двумерного обобщенного периодического оператора Шрёдингера. II

Л. И. Данилов

Физико-технический институт УрО РАН, 426000, Россия, г. Ижевск, ул. Кирова, 132

Аннотация: Работа посвящена вопросу об абсолютной непрерывности спектра двумерного обобщенного периодического оператора Шрёдингера $H_g+V=-\nabla g\nabla +V$, где непрерывная положительная функция $g$ и скалярный потенциал $V$ имеют общую решетку периодов $\Lambda $. Решения уравнения $(H_g+V)\varphi =0$ определяют, в частности, электрическое и магнитное поля для электромагнитных волн, распространяющихся в двумерных фотонных кристаллах. При этом функция $g$ и скалярный потенциал $V$ выражаются через диэлектрическую проницаемость $\varepsilon $ и магнитную проницаемость $\mu $ ($V$ также зависит от частоты электромагнитной волны). Диэлектрическая проницаемость $\varepsilon $ может быть разрывной функцией (и обычно выбирается кусочно-постоянной), поэтому возникает задача об ослаблении известных условий гладкости для функции $g$, обеспечивающих абсолютную непрерывность спектра оператора $H_g+V$. В настоящей работе предполагается, что коэффициенты Фурье функций $g^{\pm \frac 12}$ при некотором $q\in [1, \frac 43)$ удовлетворяют условию $\sum ( |N|^{\frac 12} |(g^{\pm \frac 12})_N|) ^q < +\infty $ и скалярный потенциал $V$ имеет нулевую грань относительно оператора $-\Delta $ в смысле квадратичных форм. Пусть $K$ — элементарная ячейка решетки $\Lambda $, $K^*$ — элементарная ячейка обратной решетки $\Lambda ^*$. Оператор $H_g+V$ унитарно эквивалентен прямому интегралу операторов $H_g(k)+V$, где $k$ — квазиимпульс из $2\pi K^*$, действующих в $L^2(K)$. Последние операторы можно также рассматривать при комплексных векторах $k+ik^{\prime }\in {\mathbb C}^2$. В статье используется метод Томаса. Доказательство абсолютной непрерывности спектра оператора $H_g+V$ сводится к доказательству обратимости операторов $H_g(k+ik^{\prime })+V-\lambda $, $\lambda \in {\mathbb R}$, при определенным образом выбираемых комплексных векторах $k+ik^{\prime }\in {\mathbb C}^2$ (зависящих от $g$, $V$ и числа $\lambda $) с достаточно большой мнимой частью $k^{\prime }$.

Ключевые слова: обобщенный оператор Шрёдингера, абсолютная непрерывность спектра, периодический потенциал.

Полный текст: PDF файл (376 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
УДК: 517.958+517.984.5
MSC: 35P05
Поступила в редакцию: 28.02.2014

Образец цитирования: Л. И. Данилов, “О спектре двумерного обобщенного периодического оператора Шрёдингера. II”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014, № 2, 3–28

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dan14}
\by Л.~И.~Данилов
\paper О спектре двумерного обобщенного периодического оператора Шрёдингера. II
\jour Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки
\yr 2014
\issue 2
\pages 3--28
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vuu424}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vuu424
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vuu/y2014/i2/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки
    Просмотров:
    Эта страница:160
    Полный текст:53
    Литература:43
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020