RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014, выпуск 3, страницы 13–27 (Mi vuu436)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

МАТЕМАТИКА

Согласованность дискретных линейных стационарных управляемых систем с неполной обратной связью специального вида для $n=5$

В. А. Зайцев

Кафедра дифференциальных уравнений, Удмуртский государственный университет, 426034, Россия, г. Ижевск, ул. Университетская, 1

Аннотация: Рассматривается линейная управляемая система с линейной неполной обратной связью с дискретным временем
\begin{gather*} x(t+1)=Ax(t)+Bu(t),\qquad y(t)=C^*x(t),\qquad u(t)=Uy(t),
t\in\mathbb Z,\qquad(x,u,y)\in\mathbb K^n\times\mathbb K^m\times\mathbb K^k. \end{gather*}
Здесь $\mathbb K=\mathbb C$ или $\mathbb K=\mathbb R$. Для замкнутой системы
\begin{equation} x(t+1)=(A+BUC^*)x(t),\quad x\in\mathbb K^n, \label{eq1} \end{equation}
вводится понятие согласованности. Это понятие является обобщением понятия полной управляемости на системы с неполной обратной связью. Исследуется свойство согласованности системы \eqref{eq1} в связи с задачей управления спектром собственных значений, которая заключается в приведении характеристического многочлена матрицы стационарной системы \eqref{eq1} с помощью стационарного управления $U$ к произвольному наперед заданному полиному. Для системы \eqref{eq1} специального вида, когда матрица $A$ имеет форму Хессенберга, а в матрицах $B$ и $C$ все строки соответственно до $p$-й и после $p$-й (не включая $p$) равны нулю, свойство согласованности является достаточным условием глобальной управляемости спектра собственных значений. В предыдущих работах было доказано, что обратное утверждение верно для $n<5$ и неверно для $n>5$. В настоящей работе открытый вопрос для $n=5$ разрешен. Доказано, что при $n=5$ для системы с коэффициентами специального вида свойство согласованности является необходимым условием глобальной управляемости спектра собственных значений. Доказательство производится перебором всевозможных допустимых значений размерностей $m,k,p$. Свойство согласованности эквивалентно свойству полной управляемости “большой системы” размерности $n^2$. Для доказательства строится большая система, строится матрица управляемости $K$ этой системы размерности $n^2\times n^2mk$. Доказывается, что матрица $K$ имеет ненулевой минор порядка $n^2=25$. Для вычисления определителей больших порядков используется система Maple 15.

Ключевые слова: линейная управляемая система, неполная обратная связь, согласованность, управление спектром, стабилизация, дискретная система.

Полный текст: PDF файл (281 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
УДК: 517.977+517.925.51
MSC: 93B55, 93C05, 93C55, 93D15
Поступила в редакцию: 12.07.2014

Образец цитирования: В. А. Зайцев, “Согласованность дискретных линейных стационарных управляемых систем с неполной обратной связью специального вида для $n=5$”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014, № 3, 13–27

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Zai14}
\by В.~А.~Зайцев
\paper Согласованность дискретных линейных стационарных управляемых систем с~неполной обратной связью специального вида для~$n=5$
\jour Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки
\yr 2014
\issue 3
\pages 13--27
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vuu436}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vuu436
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vuu/y2014/i3/p13

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Zaitsev V.A., “Consistency and Eigenvalue Assignment For Discrete-Time Bilinear Systems: II”, Differ. Equ., 51:4 (2015), 510–522  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
  • Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки
    Просмотров:
    Эта страница:226
    Полный текст:93
    Литература:49
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020