RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014, выпуск 3, страницы 59–74 (Mi vuu440)  

МАТЕМАТИКА

Сеточные методы решения уравнения переноса с запаздыванием

В. Г. Пименов, С. В. Свиридов

Кафедра вычислительной математики, Уральский федеральный университет, 620000, Россия, г. Екатеринбург, пр. Ленина, 51

Аннотация: Рассматривается уравнение в частных производных первого порядка с эффектом наследственности:
$$ \frac{\partial u(x,t)}{\partial t}+a\frac{\partial u(x,t)}{\partial x}=f(x,t,u(x,t),u_t(x,\cdot)),\quad u_t(x,\cdot)=\{u(x,t+s), -\tau\leqslant s<0\}. $$
Для такого уравнения, с позиций принципа разделения конечномерной и бесконечномерной составляющих состояния, строятся сеточные методы: аналог семейства схем бегущего счета, аналог схемы Кранка–Николсон, метод аппроксимации на середину квадрата. Для учета эффекта наследственности применяются одномерная и двойная кусочно-линейная интерполяции и экстраполяция продолжением. Доказывается, что рассмотренные методы имеют порядки локальной погрешности: соответственно $O(h+\Delta)$, $O(h+\Delta^2)$ и $O(h^2+\Delta^2)$, где $h$ – шаг дискретизации по пространственной переменной, $\Delta$ – шаг дискретизации по временно́й переменной. Исследуются свойства двойной кусочно-линейной интерполяции. Используя результаты общей теории разностных схем, установлены условия устойчивости предложенных методов. С помощью вложения в общую схему численных методов для функционально-дифференциальных уравнений получены теоремы о порядках сходимости сконструированных алгоритмов. Приведены тестовые примеры по сравнению погрешностей методов.

Ключевые слова: уравнение переноса, запаздывание, сеточные схемы, интерполяция, экстраполяция, устойчивость, порядок сходимости.

Полный текст: PDF файл (436 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 519.63
MSC: 65M12
Поступила в редакцию: 03.06.2014

Образец цитирования: В. Г. Пименов, С. В. Свиридов, “Сеточные методы решения уравнения переноса с запаздыванием”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014, № 3, 59–74

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PimSvi14}
\by В.~Г.~Пименов, С.~В.~Свиридов
\paper Сеточные методы решения уравнения переноса с~запаздыванием
\jour Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки
\yr 2014
\issue 3
\pages 59--74
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vuu440}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vuu440
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vuu/y2014/i3/p59

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки
    Просмотров:
    Эта страница:214
    Полный текст:80
    Литература:32

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019