RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014, выпуск 4, страницы 53–63 (Mi vuu450)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

МАТЕМАТИКА

О свойстве равномерной полной управляемости линейной управляемой системы с дискретным временем

В. А. Зайцев, С. Н. Попова, Е. Л. Тонков

Кафедра дифференциальных уравнений, Удмуртский государственный университет, 426034, Россия, г. Ижевск, ул. Университетская, 1

Аннотация: Исследовано свойство равномерной полной управляемости (по Калману) линейной управляемой системы с дискретным временем
\begin{equation} x(t+1)=A(t)x(t)+B(t)u(t),\quad t\in\mathbb N_0,\quad (x,u)\in\mathbb R^n\times\mathbb R^m. \end{equation}
Установлено, что если система (1) равномерно вполне управляема, то матрица $A(\cdot)$ вполне ограничена на $\mathbb N_0$ (т.е. $\sup_{t\in\mathbb N_0}(|A(t)|+|A^{-1}(t)|)<+\infty$), а матрица $B(\cdot)$ ограничена на $\mathbb N_0$. Доказано, что система (1) равномерно вполне управляема тогда и только тогда, когда при некотором $\vartheta\in\mathbb N$ при всех $\tau\in\mathbb N_0$ для матриц
\begin{gather*} W_1(t,\tau)\doteq\sum_{s=\tau}^{t-1}X(t,s+1)B(s)B^*(s)X^*(t,s+1),
W_2(t,\tau)\doteq\sum_{s=\tau}^{t-1}X(\tau,s+1)B(s)B^*(s)X^*(\tau,s+1) \end{gather*}
выполнены неравенства $\alpha_1I\leqslant W_1(\tau+\vartheta,\tau)\leqslant\beta_1I$, $\alpha_2I\leqslant W_2(\tau+\vartheta,\tau)\leqslant\beta_2I$ с некоторыми положительными $\alpha_i$ и $\beta_i$. На основании этого утверждения доказан критерий равномерной полной управляемости системы (1), аналогичный критерию Тонкова равномерной полной управляемости систем с непрерывным временем: система (1) $\vartheta$-равномерно вполне управляема тогда и только тогда, когда матрица $A(\cdot)$ вполне ограничена на $\mathbb N_0$; матрица $B(\cdot)$ ограничена на $\mathbb N_0$; существует число $\ell=\ell(\vartheta)>0$ такое, что для любого $\tau\in\mathbb N_0$ и для любого $x_1\in\mathbb R^n$ существует управление $u(t)$, $t\in[\tau,\tau+\vartheta)$, которое переводит решение системы (1) из точки $x(\tau)=0$ в точку $x(\tau+\vartheta)=x_1$, при этом выполнено неравенство $|u(t)|\leqslant\ell|x_1|$, $t\in[\tau,\tau+\vartheta)$.

Ключевые слова: линейная управляемая система, дискретное время, равномерная полная управляемость.

Полный текст: PDF файл (231 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
УДК: 517.977.1+517.929.2
MSC: 93B05, 93C05, 93C55
Поступила в редакцию: 15.08.2014

Образец цитирования: В. А. Зайцев, С. Н. Попова, Е. Л. Тонков, “О свойстве равномерной полной управляемости линейной управляемой системы с дискретным временем”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2014, № 4, 53–63

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZaiPopTon14}
\by В.~А.~Зайцев, С.~Н.~Попова, Е.~Л.~Тонков
\paper О свойстве равномерной полной управляемости линейной управляемой системы с~дискретным временем
\jour Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки
\yr 2014
\issue 4
\pages 53--63
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vuu450}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vuu450
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vuu/y2014/i4/p53

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. А. Зайцев, “Критерии равномерной полной управляемости линейной системы”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 25:2 (2015), 157–179  mathnet  elib
  • Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки
    Просмотров:
    Эта страница:194
    Полный текст:83
    Литература:25
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020