RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2015, том 25, выпуск 3, страницы 297–305 (Mi vuu485)  

МАТЕМАТИКА

О рациональных приближениях функций и выборе собственных значений в алгоритме Вернера

О. Е. Галкин, С. Ю. Галкина

Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, 603950, Россия, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23

Аннотация: Работа посвящена изучению наилучших равномерных рациональных приближений (НРРП) непрерывных функций на компактных, в том числе конечных, подмножествах числовой оси $\mathbb R$. Показано, что НРРП на конечном множестве существует не всегда. Более подробно изучен алгоритм Гельмута Вернера поиска НРРП вида $P_m/Q_n=\sum_{i=0}^ma_ix^i/\sum_{j=0}^nb_jx^j$ для функций на множестве из $N=m+n+2$ точек $x_1<…<x_N$. Этот алгоритм может использоваться в алгоритме Ремеза поиска НРРП на отрезке. При работе алгоритма Вернера вычисляется $(n+1)$ вещественное собственное значение $h_1,…,h_{n+1}$ для пучка матриц $A-hB$, где $A$ и $B$ – некоторые симметричные матрицы. Каждому собственному значению сопоставляется своя рациональная дробь вида $P_m/Q_n$, являющаяся кандидатом на наилучшее приближение. Поскольку не более одной из этих дробей свободны от полюсов на отрезке $[x_1, x_N]$, то возникает задача отыскания того собственного значения, которому соответствует рациональная дробь без полюсов. В работе показано, что если $m=0$, все значения $f(x_1),-f(x_2),…,(-1)^{n+2}f(x_{n+2})$ различны и НРРП положительно (отрицательно) во всех точках $x_1,…,x_{n+2}$, то это собственное значение занимает $[(n+2)/2]$-е ($[(n+3)/2]$-е) место по величине. Приведены три численных примера, иллюстрирующих это утверждение.

Ключевые слова: наилучшие равномерные рациональные приближения, рациональные приближения на конечных множествах, алгоритм Ремеза, алгоритм Вернера, выбор собственных значений в алгоритме Вернера.

Полный текст: PDF файл (241 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.518.84
MSC: 65D15, 41A20
Поступила в редакцию: 01.08.2015

Образец цитирования: О. Е. Галкин, С. Ю. Галкина, “О рациональных приближениях функций и выборе собственных значений в алгоритме Вернера”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 25:3 (2015), 297–305

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GalGal15}
\by О.~Е.~Галкин, С.~Ю.~Галкина
\paper О рациональных приближениях функций и выборе собственных значений в~алгоритме Вернера
\jour Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки
\yr 2015
\vol 25
\issue 3
\pages 297--305
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vuu485}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=24237237}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vuu485
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vuu/v25/i3/p297

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки
    Просмотров:
    Эта страница:124
    Полный текст:36
    Литература:22

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019