RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2017, том 27, выпуск 1, страницы 17–25 (Mi vuu565)  

МАТЕМАТИКА

Глобальные экстремумы функции Кобаяши–Грея–Такаги и двоичные цифровые суммы

О. Е. Галкин, С. Ю. Галкина

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, 603950, Россия, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23

Аннотация: Функция Кобаяши–Грея–Такаги $\widetilde{T}(x)$ введена Кобаяши в 2002 году для вычисления цифровых сумм в кодировке Грея. Эта функция по конструкции аналогична описанной в 1903 году функции Такаги. Как и функция Такаги, функция Кобаяши–Грея–Такаги всюду непрерывна, но нигде не дифференцируема на числовой оси. В работе доказано, что глобальный максимум функции Кобаяши–Грея–Такаги равен $8/15$, причем на отрезке $[0;2]$ он достигается в тех и только тех точках интервала $(0;1)$, $16$-ричная запись которых содержит лишь цифры $4$ или $8$. Показано также, что глобальный минимум $\widetilde{T} (x)$ равен $-8/15$ и на отрезке $[0;2]$ достигается в тех и только тех точках интервала $(1;2)$, $16$-ричная запись которых содержит лишь цифры $7$ или $\langle11\rangle$. Кроме того, на отрезке $[1/2;1]$ вычислен глобальный минимум функции Кобаяши–Грея–Такаги, равный $-2/15$. Найдены глобальные экстремумы и точки экстремума функции $\log_2 x+\widetilde{T} (x)/x$. С помощью полученных результатов из формулы Кобаяши для цифровых сумм в кодировке Грея выведена точная оценка для этих сумм.

Ключевые слова: непрерывная нигде не дифференцируемая функция Кобаяши–Грея–Такаги, глобальный максимум, глобальный экстремум, двоичные цифровые суммы в кодировке Грея.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 15-47-02294-р_поволжье_а
17-07-00488_а
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты 15–47–02294-р_поволжье_а; 17-07-00488 А).


DOI: https://doi.org/10.20537/vm170102

Полный текст: PDF файл (392 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.518
MSC: 26A27, 26A06
Поступила в редакцию: 01.02.2017

Образец цитирования: О. Е. Галкин, С. Ю. Галкина, “Глобальные экстремумы функции Кобаяши–Грея–Такаги и двоичные цифровые суммы”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:1 (2017), 17–25

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GalGal17}
\by О.~Е.~Галкин, С.~Ю.~Галкина
\paper Глобальные экстремумы функции Кобаяши--Грея--Такаги и~двоичные цифровые суммы
\jour Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки
\yr 2017
\vol 27
\issue 1
\pages 17--25
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vuu565}
\crossref{https://doi.org/10.20537/vm170102}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=28808552}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vuu565
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vuu/v27/i1/p17

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки
    Просмотров:
    Эта страница:202
    Полный текст:44
    Литература:26

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019