RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2017, том 27, выпуск 3, страницы 355–364 (Mi vuu594)  

МАТЕМАТИКА

Об одном подходе к решению неоднородных уравнений в частных производных

Л. И. Рубинаa, О. Н. Ульяновab

a Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН, 620990, Россия, г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16
b Уральский федеральный университет, 620002, Россия, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19

Аннотация: Предложен подход к получению точных решений неоднородных дифференциальных уравнений в частных производных. Показано, что если правая часть уравнения задает поверхность уровня для решения уравнения, то в рамках этого подхода поиск решений рассматриваемого неоднородного уравнения сводится к решению обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ). В противном случае поиск решений уравнения приводит к решению системы ОДУ. Получение системы ОДУ опирается на наличие в рассматриваемом уравнении первых производных от искомой функции. Для уравнений в частных производных, которые явно не содержат первые производные искомой функции, предложена подстановка, позволяющая получить такие члены в уравнении. Чтобы свести исходное уравнение, содержащее первые производные от искомой функции, к системе ОДУ, рассматривается связанная с ним система двух уравнений в частных производных. Первое уравнение системы содержит в левой части частные производные только первого порядка, выбранные из исходного уравнения, в правой части — произвольную функцию, аргументом которой является искомая функция. Второе уравнение содержит члены исходного уравнения, не вошедшие в первое уравнение системы, и правую часть первого уравнения формируемой системы. Решение исходного уравнения сводится к поиску решения первого уравнения полученной системы уравнений в частных производных, обращающего в тождество второе уравнение системы. Такое решение удается найти, используя расширенную систему уравнений характеристик для первого уравнения и произвол в выборе функции из правой части этого уравнения. Описанный подход применен для получения некоторых точных решений уравнения Пуассона, уравнения Монжа–Ампера и уравнения конвекции–диффузии.

Ключевые слова: неоднородные уравнения в частных производных, точные решения, ОДУ, системы ОДУ.

Финансовая поддержка Номер гранта
Уральское отделение Российской академии наук 15-16-1-10
Работа выполнена при поддержке Комплексной программы фундаментальных исследований УрО РАН, проект 15–16–1–10.


DOI: https://doi.org/10.20537/vm170306

Полный текст: PDF файл (240 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.977
MSC: 35C05, 35C99
Поступила в редакцию: 03.07.2017

Образец цитирования: Л. И. Рубина, О. Н. Ульянов, “Об одном подходе к решению неоднородных уравнений в частных производных”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:3 (2017), 355–364

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{RubUly17}
\by Л.~И.~Рубина, О.~Н.~Ульянов
\paper Об одном подходе к решению неоднородных уравнений в~частных производных
\jour Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки
\yr 2017
\vol 27
\issue 3
\pages 355--364
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vuu594}
\crossref{https://doi.org/10.20537/vm170306}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=30267246}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vuu594
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vuu/v27/i3/p355

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки
    Просмотров:
    Эта страница:170
    Полный текст:74
    Литература:22
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020